Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

9 2. Компоненты открытых и закрытых числовых систем При всей кажущейся простоте этой темы в ней имеются особенности и тонкости, необходимые при исследовании соотношения открытых и за- крытых вариантов систем. Очевидно, что открытые системы по числу ком- понентов, как правило, соответствуют природным, т. е. их компоненты со- ставляют всю пробу, а их совокупность является объектом исследования. При пересчёте в закрытую систему доли естественным образом составят единицу, или 100%. Но не всегда известны все компоненты природной системы или исследователя интересуют в ней только основные, важные компоненты. В этом случае остальные компоненты могут быть объедине- ны в некоторый условный, комплексный компонент с суммарным весовым коэффициентом, пропорциональным массе (объему, протяженностью, вре- мени и т. д.), недостающим до 100% в полном объекте. Однако в другом, альтернативном варианте недостающие компоненты могут быть игнори- рованы. Тогда преобразованные в закрытую систему натуральные изме- рения должны делиться на суммарный «вес» только учитываемых компо- нентов. Их доли y при этом будут иными, чем в первом случае, однако исследователя это не должно смущать. Ему только следует помнить, что изменилась основа, окружение, по отношению к которому высчитаны но- вые доли y ′ . Между теми и другими существуют простые отношения, и они могут быть легко установлены, если «вес» недостающих компонентов открытой системы известен. Конкретно y i = x i m P i =1 x i ; y ′ i = x i m − 1 P i =1 x i = x i 0 m P i =1 x i 0 − x н , (2 . 1) где y ′ i, 0 и y i – доли компонентов закрытой системы, x i и x i 0 – компонен- ты открытой системы, x н – «вес» игнорированного компонента открытой системы, j < i . Из (2.1) видно, что новые доли будут не только не равными, но и не п р о п о р ц и о н а л ь н ы м и прежним. Преобразования долей с изменением числа компонентов возможны, но должны учитывать это об- стоятельство, в частности, что изменение долей касается всех оставшихся компонентов. Другой вывод состоит в том, что компоненты систем могут объеди- няться в произвольных желательных исследователю комбинациях или рас- членяться, при этом пропорции между ними, а также между их суммами или разностями также будут меняться. Таким образом, можно объедине- нием или исключением компонентов на одном и том же примере изучать изменение статистических характеристик закрытых систем при изменении числа учитываемых компонентов. Этот вывод справедлив равным образом и в случае учета ранее не учи- тывавшегося компонента, а также в случае искусственного добавления в пробу дополнительного компонента: появится доля нового компонен- та, и изменятся доли всех других компонентов. Остаётся добавить, что в открытых системах компоненты могут измеряться как действительными