Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

10 числами, так и целочисленными, «штуками», точнее – числом единичных элементов, составляющих размер этого компонента. Особенно важным является вывод о том, что отношения между компо- нентами в открытой системе, т. е. в натуральном измерении, равны в каж- дой пробе отношению их долей, так как в каждой пробе сумма значений компонентов представляет собой одно и то же число, но это отношение в общем случае различно в разных пробах. Изменится ли закрытая система в том случае, если все её компоненты будут умножены или разделены на одно и то же число? Останется ли эта система по-прежнему «соответствующей» упомянутой открытой? Совер- шенно очевидно, что это будет так. Иначе изменение масштаба единиц измерения компонентов привело бы не только к изменению закрытой си- стемы, но и затрагиваемых при этом физических законов. Таким образом, полученная закрытая система остается «соответствую- щей» исходной открытой. Определенной закрытой системе «соответству- ет» бесконечное число «соответствующих» открытых. Однако линейные преобразования компонентов открытой системы превращают закрытую систему в не «соответствующую» , так как в них формула линейного преобразования содержит постоянный член, который прибавляется или вычитается из числителя и знаменателя дроби преобразования. Покажем это на примере. Пусть в исходном случае y qi = x qi m P i =1 x qi , (2 . 2) где y qi – доли компонентов в исходной открытой системе в пробе q , x qi – измеренное значение компонентов в этой пробе. Пусть теперь значения компонентов в открытой системе измеряются единицами, в k раз более мелкими. Тогда y ′ qi = kx qi m P i =1 k · x qi = kx qi k m P i =1 x qi = x qi m P i =1 x qi , т. е. доли в такой закрытой системе y ′ qi будут равными прежним долям. Системы по-прежнему остаются соответствующими. Теперь представим себе, что анализы компонентов производятся по другому градуировочному графику с большим наклоном и сдвинутом впра- во на a единиц. Тогда y ′ qi = k qi + a m P i =1 ( k · x qi + a ) = kx qi + a k m P i =1 ( x qi ) + m P i =1 a = kx qi + a k m P i =1 x qi + ma 6 = y qi . Проверим это неравенство на численном примере. При k = 3 и a = 1 пусть x q 1 = 2 , x q 2 = 5 , x q 3 = 10 , 3 P i =1 x qi = 17 . Пересчёт в закрытую