Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

11 систему дает: y q 1 = 2 17 = 0 . 1176 , y q 2 = 5 17 = 0 . 2941 , y q 3 = 10 17 = 0 . 5882 , тогда как y ′ q 1 = 3 · 2 + 1 3 · 17 + 3 = 7 54 = 0 . 1296 , y ′ q 2 = 3 · 5 + 1 3 · 17 + 3 = 16 54 = 0 . 2963 , y ′ q 3 = 3 · 10 + 1 3 · 17 + 3 = 31 54 = 0 . 5741 . Таким образом, линейные преобразова- ния значений компонентов дают при пересчёте в закрытую систему иные значения долей компонентов, следовательно, не «соответствующую» си- стему. Интересен вопрос о дисперсиях компонентов по совокупности n проб в открытой и «соответствующей» ей закрытой системах. В первом при- ближении, т. е. если считать сумму m X i =1 x i от пробы к пробе величиной постоянной, то дисперсия долей s 2 i будет равна s 2 y i = σ 2 x i ( m P i =1 x i ) 2 , (2 . 3) где s 2 y i – искомая дисперсия i -того компонента в закрытой системе (в со- вокупности из n проб, но не в одной пробе, где x i имеют определенное единственное значение), т. е. для нахождения s 2 y i необходимо дисперсию σ 2 y i разделить на квадрат делителя. В этом случае дисперсии долей i -того компонента s 2 y i будут меньше дисперсии i -того компонента в открытой системе в одинаковое число раз. Первый шаг приближения к реальности их соотношения заключается в учете изменчивости суммы компонентов m P i =1 x i от пробы к пробе. В условиях независимости компонентов открытой системы получим X i = m P j 6 =1 σ 2 i P j =1 x j . Изменчивость суммы в знаменателе формулы (2.3) обозначим через σ 2 Σ . В условиях независимости друг от друга компонентов открытой си- стемы x i , т. е. когда r x i ,x j = 0 , дисперсия суммы σ 2 Σ будет равна сумме дисперсий. σ 2 Σ = X j 6 = i σ 2 i , (2 . 4) в которой отсутствует i -тое слагаемое, что и отражено в формуле (2.4). Каждое из слагаемых необходимо разделить на квадрат доли компонентов,