Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

12 слагающую их σ 2 i и m X j 6 = i σ 2 i . Первое слагаемое делится на p 2 i , второе – на (1 − p i ) 2 . При этом получим: s 2 i = σ 2 i p 2 i + P j 6 = i σ 2 i (1 − p i ) 2 . (2 . 5) Приведя правую часть к общему знаменателю, получим s 2 i = σ 2 i (1 − p i ) 2 + p 2 i P j 6 = i σ 2 i p 2 i (1 − p i ) 2 . (2 . 6) Интересен вопрос о соотношении дисперсий компонентов открытой системы и дисперсий этих же компонентов закрытой системы, т. е. σ 2 x i s 2 y i . Для решения проблем закрытых систем Ф. Чейз и У. Краскел предложили так называемый тест « нуль-корреляции» , который заключается в вычис- лении коэффициентов корреляции между долями компонентов в закры- той системе в условиях попарной независимости между значениями ком- понентов «соответствующей» открытой системы, а она в свою очередь, определяется на основе зависимости друг от друга этих дисперсий, а мно- гочисленные математики, например [34–36 и др.], трудились над усовер- шенствованием этого теста. Подробнее об этом см. в разделе 5. Поскольку y i = x i m P i =1 x i , то в первом приближении s 2 y i = σ 2 x i ( m P i =1 x i ) 2 . Эти дисперсии характеризуют совокупность «проб» численностью n . По- этому указанные здесь переменные и выражения следует снабдить еще одним индексом, обозначающим принадлежность их к определенной про- бе, например, q , q = 1 ..n . Сумма компонентов m P i =1 x i , в каждой пробе есть единственное вполне определенное число, различное для разных проб. Поэтому степень уменьшения (или увеличения) значений компонентов различна для разных проб. Напомним, что дисперсия доли i -того ком- понента, вычисленная по формуле (2.6) действительна только тогда, когда все x i независимы друг от друга. В следующем разделе изложена схема преобразования данных открытой системы в закрытую.