Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

14 В дальнейшем выяснилось, что пяти проб достаточно для выявления ос- новных тенденций, а трёх компонентов даже избыточно для знакомства с основными проблемами процентного представления данных. По мере раз- работки компьютерных программ мы увеличили число проб до 20, а затем до 300 и более. Что касается числа компонентов, то, по мнению Ф. Чейза и У. Краскела [31, стр. 694], их тест «нуль-корреляции» хорошо работает начиная с четырех компонентов, но убедительных обоснований этого не приводят. В табл. 3.1 приводятся данные по открытой системе выбранного при- мера. Средние значения компонентов отличаются в 1.5–2 раза, диспер- сии по пяти пробам в двух компонентах равны, а в третьем отличается в большую сторону почти в два раза. Коэффициенты вариации ( σ/x · 100%) меняются от 10 до 30%, т. е. пример вполне соответствует рудам с малой и средней изменчивостью. Коэффициенты корреляции (+0 . 37 , − 0 . 29 , − 0 . 37) имеют разные знаки, а по абсолютной величине (для пяти проб!) можно считать не отличающимися от нуля. Мы провели контроль дисперсии суммы компонентов , который показал точное её соответствие формуле σ 2 Σ x = m X i =1 σ 2 i + 2 cov ( x 1 x 2 ) + 2 cov ( x 1 x 3 ) + 2 cov ( x 2 x 3 ) = = 0 . 56 + 1 . 04 + 0 . 56 − 2 · 0 . 28 + 2 · 0 . 28 − 2 · 0 . 16 = 1 . 84 , (3 . 3) что подтверждает корректность проведенных расчётов. Исходными дан- ными для табл. 3.2 являлись значения компонентов из табл. 3.1, делён- ные на суммы компонентов из табл. 3.1, приведенные в предпоследнем столбце этой таблицы. В конкретном варианте представления данных это означает деление значений компонентов каждой строки на сумму компо- нентов в этой строке, что строго соответствует уточнённой нами формуле (3.2) преобразования открытой системы в закрытую. В предпоследнем столбце табл. 3.2 приведены суммы долей по каждой строке (равные всегда единице!), в которые превратились суммы компо- нентов открытой системы. Последние при пересчёте неизбежно оказыва- ются потерянными безвозвратно. Восстановить их без проведения специ- альных работ по исследованию исходных проб невозможно. Сразу же, как говорится, не осушая пера, мы делали обратный пере- счёт, умножая доли из табл. 3.2 на суммы компонентов из табл. 3.1 и получали ту же открытую систему. Даже начинающий математик, школь- ник вправе сделать нам упрек, что это бесполезная работа с очевидны- ми результатами: без знания этих сумм восстановить соответствующую открытую систему невозможно. Обратим внимание на то, что рассматри- вается случай, когда закрытая система преобразуется из открытой, т. е. тогда, когда все данные по открытой системе, главным образом суммы компонентов известны исследователю. Здесь мы имеем дело со случа- ем вторичной закрытой системы. Особенно важно то, что в ней извест- ны суммы компонентов открытой системы в натуральном измерении. В этом случае обратный пересчёт закрытой системы в открытую чрезвы- чайно прост: по каждой пробе, т. е. по каждой строке упомянутых таблиц, необходимо умножить относительное содержание, т. е. долю компонента,