Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

15 на сумму значений компонентов в этой строке: x qi = y qi · m X j =1 x j . (3 . 4) Моделируя многочисленные открытые и закрытые системы, мы пер- воначально проводим прямые и обратные пересчёты лишь для матема- тического контроля, а впоследствии поняли, что для пересчёта закрытой системы в открытую не только необходимо, но и достаточно иметь для каждой пробы (т. е. строк табл. 3.1, 3.2) суммы компонентов, присутству- ющие в виде множителя в формуле (3.4). Легкость, простота перехода от закрытой числовой системы к откры- той, если известны суммы m X j =1 x j , наводит на мысль, что ключевым момен- том в проблеме преобразования процентных систем является восстанов- ление указанных сумм. В случае вторичных закрытых систем эти суммы известны и все перечисленные в первом разделе этой работы проблемы не существуют. Рассмотрим, какие складываются соотношения между значениями ком- понентов в закрытой системе с таковыми в открытой системе. Вычислим отношение y i y t : y i y t = x i m P i =1 x i / x t m P i =1 x i = x i x t . (3 . 5) Поменяв местами внутренние (или внешние, это всё равно) члены про- порции y i y t = x i x t → x t y t = x i y i , (3 . 5 a ) получим другую форму утверждения, что отношения долей в закрытой системе равно отношению количеств компонентов в открытой систе- ме . Это утверждение справедливо лишь по отдельности для каждой стро- ки (т. е. пробы), но не имеет места для совокупности анализируемых проб , когда суммы компонентов в пробах различны. Мы могли бы вос- создать открытую соответствующую систему, если бы в каждой пробе было известно количество, а не доля хотя бы одного какого-либо компо- нента. Равенство (3.4) позволило бы вычислить значение количеств всех компонентов пробы и, следовательно, требуемой суммы. Увы, это невоз- можно. Уравнение (3.5) – единственное для каждой пробы, а содержит две неизвестные величины.