Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

19 Таким образом, пропорции (3.5) и (3.5а), хотя и дают некоторую ин- формацию о компонентах открытой системы, а именно, что отношение средних по совокупности проб долей равно отношению средних по сово- купности проб количеств компонентов в открытой системе, но это не даёт возможности восстановить открытую систему по данной закрытой. Од- нако в нашем случае известны суммы компонентов по пробам и это даёт возможность восстановить по долям закрытой системы количества компо- нентов исходной открытой системы. Это хорошо иллюстрирует табл. 3.3 по совокупности тех же пяти проб. Для расчётов табл. типа 3.1–3.3, а также расчётов многочисленных статистик и других данных по открытым и закрытым системам в даль- нейшем были составлены компьютерные программы, которые позволяют вести расчёты для любого числа проб с различными функциями распре- деления и широким диапазоном параметров. В первую очередь была выбрана одна из простых функций распреде- ления, равномерное с плотностью вероятности 1 b i − a i , математическим ожиданием b i − a i 2 и дисперсией 1 12 h 2 i , где b i и a i – концы отрез- ка определения моделируемой случайной величины, h i = | b i − a i | , где i – номер компонента (1, 2, 3). Выбрано три компонента, вполне доста- точных для выявления всех особенностей появления ложной корреляции между ними. Для одного из компонентов математическое ожидание и дис- персия выбирались небольшими, для другого – побольше, для третьего – существенно большими. Главной задачей этого моделирования было вы- яснение коэффициентов корреляции между долями для случая отсутствия таковых между компонентами открытой системы. Их попарная независи- мость обеспечивается независимым моделированием каждого компонен- та. Другими словами, математические ожидания коэффициентов корреля- ции между компонентами равны нулю, а фактические модельные значения колеблются около нуля тем с меньшей относительной ошибкой, чем мно- гочисленнее совокупность моделируемых проб. Таким образом в среднем они не достигают уровня статистической значимости. Статистические относительные разбросы значений долей превышают разбросы количества компонентов, потому что они определяются сочета- ниями разбросов числителя и знаменателя при делении x i на Σ x i . Функ- ция распределения долей требует специального рассмотрения. Их гисто- граммы изображены на рис. 3.1, 3.2. На рис. 3.3 показаны количества ком- понентов, восстановленные умножением долей на суммы Σ x i . Во всех случаях наблюдается хорошее совпадение восстановленных компонентов с исходными данными.