Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

24 4. Первые попытки устранения искажений корреляционных зависимостей между долями в процентной (закрытой) системе Первым обратил внимание на искажения коэффициентов корреляции между переменными в числовой системе К. Пирсон [50, 51]. Однако лишь через 50 лет серию статей об этом опубликовал Ф. Чейз [25–28]. Все они носили прикладной характер из области петрографии изверженных пород. Изучение пирсоновского первоисточника [факсимильное издание ори- гинального оттиска статьи] показало, что предметом его изучения была совсем другая проблема. Пусть имеются три положительные случайные величины x, y, z , между которыми корреляция отсутствует. И пусть име- ются две функции u = f 1 ( x, z ) и w = f 2 ( y, z ) . Тогда независимо от ви- да функций f 1 и f 2 между переменными u и w возникнет корреляция: | r ( u, w ) | > 0 . Эту корреляцию К. Пирсон назвал ложной , так как между парами переменных x и y , x и z и y и z в изучаемом явлении никакой корреляции нет. Подробнее о такого рода ложной корреляции изложено в работе [50]. Прямой связи этой корреляции с отрицательной ложной корреляцией в закрытых системах в работах К. Пирсона найти не удалось. Однако у большинства последующих исследователей утвердилось мнение о тождественности этих ложных корреляций. Ещё один вид ложной корре- ляции между компонентами возникает из-за коррелированности погреш- ностей анализа. Наиболее четко она проявляется в спектральном анализе и накладывается на природную корреляцию. Подробнее она исследована в работе [13], и её также не следует путать с ложной корреляцией между долями компонентов в закрытых системах. Первыми математико-статистическими результатами оказалось важное утверждение Г. Крамера [35] (по сообщению О.В. Сарманова и А.Б. Ви- стелиуса), что коэффициент корреляции между долями y i и y k (в наших обозначениях) не является состоятельной оценкой коэффициента корре- ляции между натуральными измеренными в открытой системе компо- нентами x i и x k . С тех пор основной задачей математиков и геологов стали поиски «истинных» коэффициентов корреляции между компонен- тами в природных (открытых) системах по наблюдённым данным между долями в процентных системах. В 1959 г. сотрудниками ленинградского филиала математического ин- ститута им. Стеклова О.В. Сармановым и лидером отечественных и меж- дународных геолого-статистических исследований того времени А.Б. Ви- стелиусом были доказаны две теоремы [8–10, 56], каждая из которых, как они полагают, позволяет восстановить коэффициент корреляции между исходными компонентами открытой системы по коэффициентам корреля- ции между долями компонентов (т. е. между их процентами). В первой теореме ими рассматривается следующая модель. О.В. Сарманов и А.Б. Вистелиус предполагают, что если среди исход- ных данных, которые в нашей работе, как и у них, обозначены через x i , имеется хотя бы одна постоянная величина , то такая модель названа ими конкреционной . Название это условное и никакого отношения к геохимии конкреций не имеет. Обратимся к двум формулам, обозначенным в их статье под номером (1).