Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

25 Пусть, пишут они, « x 1 , x 2 , ..., x n , z 1 , z 2 , ..., z m – набор неотрицатель- ных случайных величин, сумма которых принимается за 100% » (вы- делено мной – Ю.Т.). «Пусть наблюдениям доступны лишь процентные содержания этих величин: ξ i = 100 x i x 1 + x 2 + ... + x n + z 1 + z 2 + ... + z m , ( i = 1 , 2 , ..., n ); ζ j = 100 z j x 1 + x 2 + ... + x n + z 1 + z 2 + ... + z m , ( j = 1 , 2 , ..., m ); (1) новые случайные величины ξ и ζ мы и называем процентными величи- нами» (номер функции в цитате соответствует оригиналу – Ю.Т.). При- ведённая формула, по словам авторов, представляет собой конкреционную модель процентной системы, отличающуюся от обычной только тем, что содержит одну или несколько постоянных величин (вопрос: постоянная среди какой совокупности? – Ю.Т.). Формула (1) описывает, по словам авторов, также и способ получения этой модели (4.1), где наблюдаемые ξ и ζ есть процентные величины. У нас, как и во всех работах, посвя- щённых процентным величинам, эти наблюдённые величины называются также долями (если заменить проценты долями единицы) и обозначаются y i . Приведенные формулы сразу ставят несколько вопросов, касающихся исходных для задачи данных, на которые мы не находим ответов. 1. Если x 1 , x 2 ...x n , z 1 , z 2 ...z m – исходные данные, то их сумма в общем случае не бывает равной 100% (или в долях – единице). Сумму в 100% составляют переменные ξ и ζ , полученные от деления исходных данных на их сумму. Это очевидный факт утверждается во всех работах по этой проблеме. 2. Что обозначает величина n ? Судя по употреблению индекса i в пер- вой формуле формулы (1), n – это число компонентов в открытой систе- ме, которые не постоянны. Судя по употреблению индекса j во второй формуле формулы (1), m – это число компонентов в открытой системе, имеющих свойство быть постоянными. И тут следует убийственный во- прос: постоянным – в чём? Постоянство какого-либо компонента может быть установлено только в случае нескольких проб. В одной пробе каж- дый компонент имеет только одно значение, и нами было показано выше, что при одной пробе никаких проблем, в том числе и проблемы ложной корреляции, не возникает: задача вырождается. 3. Таким образом задача может быть сформулирована только для сово- купности проб, содержание по крайней мере одного компонента в откры- той системе не меняется. Главная задача в этой ситуации заключается в том, чтобы установить, имеется в совокупности проб хотя бы один компо- нент в них с равным содержанием. Нам же в любом случае известны толь- ко доли компонентов в закрытой системе, которые различны даже если их количества в открытой системе одинаковы. Только в этом единственном случае задача становится решаемой. Перепишем формулу (1) (на самом деле две формулы: верхнюю и ниж- нюю её части) отдельно для вычисления долей изменчивых компонентов