Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

32 Пусть, пишут они, x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n , z 1 , z 2 , + ... + z m – набор неотрица- тельных случайных величин, сумма которых принимается за 100% . Это грубая ошибка. В нашей работе мы называем их натуральными количе- ствами компонентов в открытой системе и в дальнейшем опускаем везде множитель 100. Уже с этого момента в работе О.В. Сарманова и А.Б. Вистелиуса появляются недомолвки, которые затрудняют понимать их ре- зультаты. Что обозначают случайные величины x i ( i = 1 , 2 , ..., n ) и в отли- чие от них z j ( j = 1 , ..., m ) . Что обозначают число переменных n и m , в частности, n > m или n < m . Далее авторы вводят проценты (у нас они доли) ξ i = x i x 1 + x 2 + ... + x n + z 1 + z 2 + ... + z m , ( i = 1 ..n ); (4 . 6) для долей мы употребляем вместо ξ i простое y i , как и у большинства других авторов. Можно было бы догадаться, что ξ i – доли ( y i ), которые, как известно, образуются от деления натуральных компонентов на их сум- му. Их число, судя по их формуле, равно n . Однако в знаменателе в сумме появляется ещё m переменных. Что они обозначают, как индексировать доли в формулах и сколько их в конце концов? Далее следует номер формулы, и неясно, к предыдущей ли формуле относится номер, или к последующей, или к обеим вместе. Знаменатель этой «последующей» формулы повторяет знаменатель предыдущей. Ав- торы указывают, что это тоже доли, но по числу индексов ( j = 1 ..m ) и названиями переменных их m штук, а не n . Неясно, как сопоставить их с первыми и чем они отличаются, куда девается часть суммы в знамена- теле, образованная переменными x 1 + x 2 + ... + x n . Более искушенному читателю может быть описанная модель понятна, но не мне. Теперь рассмотрим предложенные авторами «схемы» . Названия их трудно интерпретировать геологически содержательно, а формально авто- ры указывают, что в конкреционной схеме среди случайных величин име- ется хотя бы одна постоянная величина. Попробуем уточнить конкреционную схему, причем самую простую, в которой среди случайных величин имеется только одна постоянная. Пусть z 1 = const , пишут авторы.... Отсюда, вероятнее всего, что z 1 ...z m — на- именования компонентов, которые могут быть постоянными. Оно чисто формально ограничивается значением m , которое в данном примере 1, т. е. m = 1 . Таким образом, становится очевидным, что x i , ( i = 1 ..n ) – обычные (переменные) компоненты исходной системы с числом n . Включая посто- янные компоненты, общее их число («хотя бы одна» ) равно n + m , из них постоянных m ≥ 1 . Приём такого подразделения долей (со всеми упомя- нутыми трудностями индексирования) не общепринят и строго говоря, не корректен. Избежать этого легко, обозначая и индексируя доли следую- щим образом: y i < i = 1 ..n – доли переменных компонентов, i = n + m – доли в конкреционной схеме постоянных компонентов, где m = (1 , 2) . Отпадает необходимость вводить специальный список долей для постоян- ных компонентов, т. е. различать y i ( i = 1 ..n ) и y i ( i = n +1 , n +2) . Тогда вся процедура пересчёта коэффициентов между первичными компонента-