Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

36 где m – число компонентов ( одинаковое во всех пробах системы – Ю.Т.), x i , x j – компоненты открытой системы ( в натуральном измерении – Ю.Т.), ( x i , x j > 0 ), y i – доли компонентов в закрытой системе ( 0 ≤ y i ≤ 1 ), полу- ченные в результате пересчёта по (5.1). К этим обозначениям Ф. Чейз и У. Краскел [32] добавляют: µ i – математические ожидания i -тых компонен- тов в открытой системе (неизвестные нам – Ю.Т.), σ 2 i – дисперсии этих компонентов в открытой системе (также неизвестные нам – Ю.Т.), p i – математические ожидания i -тых компонентов в закрытой системе (точ- нее – доли компонентов i , полученных по формуле (5.1)), s 2 i – дисперсии долей i -тых компонентов в закрытой системе . Рассмотрим прецедент при изучении проблем системы процентных ве- личин их математических ожиданий. В разделе 3 этой работы было ука- зано, что при моделировании исходных данных – значений компонентов открытой системы, использовалось одно из самых простых распределений случайных величин – равномерное, с заданными математическими ожида- ниями и дисперсиями компонентов. На рис. 3.1 приведены эти параметры для всех компонентов в сравнении со средними значениями и дисперси- ями выборок, полученных моделированием. Даже визуальное сравнение показывает, что в численных примерах мы действительно имеем дело с равномерными распределениями. В дальнейших исследованиях используются только эти выборки с при- менением методов и параметров математической статистики. Математи- ческие ожидания нигде далее даже не упоминаются. Использование их при моделировании никак не связано с числом проб, точнее – с тем, ис- пользуется при исследовании одна проба или их множество. Упоминание математических ожиданий никак не связано с числом проб и никак не уравнивает условия анализа совокупности проб с таковыми при наличии только одной пробы. Итак, математические ожидания величин µ 2 и σ 2 используются в даль- нейшем как статистические параметры выборок. Что же касается так называемых математических ожиданий долей ком- понентов p i и s 2 i то они являются всего лишь функциями от µ i и σ 2 i в соответствии с функцией преобразования количеств в доли по формуле (3.1). Обратим внимание на то, что больше о гипотетической открытой си- стеме и наблюдаемой нами закрытой ничего не сказано в статье [32]. При- нятая ими закрытая система состоит как бы всего из m чисел от нуля до единицы по числу компонентов, сумма которых всегда равна единице. Заметим, что доли каждого компонента представляют собой единствен- ные известные нам числа. Соответственно, единственными являются и компоненты исходной открытой системы численностью m . Единственным числом является и сумма компонентов открытой системы – знаменатель формулы (5.1), который нам неизвестен. Но нам известно, что доли всех компонентов получены делением натуральных компонентов на одно и то же число (на этот знаменатель), хотя нам и неизвестное. Общеизвестно, что при делении на одно и то же число статистические свойства получен- ной системы не изменяются, она остаётся прежней. В частности, остают- ся прежними коэффициенты корреляции между компонентами. Целиком и полностью исчезают все проблемы системы процентных величин. Более