Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

37 того, такие понятия, как среднее или дисперсия значений компонентов, а также доли компонентов неприменимы к ним, так как каждый компонент представлен единственным значением. Если мы обратимся к теореме 1 Сарманова–Вистелиуса, то убедимся также в том, что понятие «постоянный компонент» не применим к рас- сматриваемому случаю. Таким образом, рассматриваемая в работе [32] модель заключается в следующем: исходная система ( m положительных данных, в общем случае не равных друг другу) → пересчёт на доли по формуле (5.1) → закрытая система ( m долей, в общем случае не равных друг другу, составляющих в сумме 1.0), состоящая из 2 m +1 чисел ( компо- ненты, доли и сумма компонентов ). Как только мы примем, что проблема открытых и закрытых систем существует и исследуется исключительно для совокупности проб численностью n , n > 1 , а перечисленные данные относятся к каждой пробе q , q = 1 ..n , то все перечисленные статистиче- ские параметры становятся реальностью и возникают все свойственные системам процентных величин проблемы. Система с n = 1 является вы- рожденным случаем и не содержит обсуждаемых проблем. В работе [32] авторы повторили ошибку Сарманова–Вистелиуса. Нам представляется, что в обоих случаях авторы правильно понимали суще- ство задачи и соответствующую ей модель, но в целях «упрощения» иг- норировали тот факт, что задача относится к опробованию совокупностью проб, но не одной пробой. На самом деле полное описание модели в виде расчётных таблиц, подобных табл. 3.1, 3.2 или 4.1–4.3, упрощает понима- ние и не позволяет втискивать очевидные данные в схему, в которой для них нет места. С учётом этих замечаний рассмотрим основную идею Ф. Чейза и У. Краскела [32, стр. 694, 695], которая заключается в том, чтобы выразить дисперсию долей компонентов закрытой системы s 2 i через дисперсии ком- понентов открытой системы σ 2 i и математические ожидания компонен- тов закрытой системы p i . Напомним, что величины s 2 i и σ 2 i смысла в ав- торской [32] модели не имеют, в лучшем случае они лишь подразумевают- ся. Реально они появляются лишь в системе опробования совокупностью проб. При этом авторы используют свойство дисперсии суммы случайных величин, которая в случае независимости компонентов равна сумме их дисперсий [3, 4]: D ( x 1 + x 2 + ... + x m ) = D ( x 1 ) + D ( x 2 ) + ... + D ( x m ) . (5 . 2) Все дальнейшие рассуждения авторов по разработке теста «нуль-корреля- ции» основаны на том, что все компоненты открытой системы независи- мы друг от друга . В действительности должно выполняться более силь- ное утверждение, а именно: все компоненты открытой системы должны быть попарно независимы . Такие случаи маловероятны, а более обычны такие, когда одна или более пар компонентов независимы друг от друга, а другие – зависимы, и равенство (5.2) не выполняется и, следовательно, основанный на нём тест применим лишь в редких случаях.