Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

38 Справедливо более сильное утверждение в отношении дисперсии сум- мы случайных величин [2], чем в формуле (5.2), а именно: D ( m X i =1 x i ) = m X i =1 D ( x i ) + m X i 6 = j 2 cov ( x i , x j ) . (5 . 3) Эта формула показывает, что даже в том случае, когда хотя бы одна па- ра компонентов коррелирует, то второе слагаемое в сумме (5.3) не будет равно нулю. Проблема в том, что в равенстве (5.3) ни одно слагаемое не индивидуализировано и, следовательно, мы по закрытой системе не можем установить, какими слагаемыми из (5.3) образована общая сумма или какой парой компонентов образована часть или вся сумма ковариа- ций. Мы не можем применить критерий авторов ни к какой паре компо- нентов. Ещё раз: нам известна только сумма, но невозможно установить, какая её часть какими слагаемыми образована. Таким образом, критерий нуль-корреляции Чейза-Краскела не может работать уже только потому, что основное их предположение не может быть отнесено ни к какой кон- кретно паре компонентов. В отношении применимости « чистоты» суммы дисперсий от ковариаций дело обстоит ещё хуже. В энциклопедическом словаре [3] «Вероятность и математическая статистика» чётко указано, что критерий применимости заключается в попарной независимости случай- ных компонентов . Однако формулы (5.2) и (5.3), а также предположение о независимости компонентов, не решают задачу перейти от долей компонентов процент- ной системы y i к компонентам открытой системы в натуральном изме- рении x i и в конце концов рассчитать коэффициенты корреляции между ними r ( x i , x j ) , i 6 = j . При этом обязательно надо иметь в виду, что i и j меняются не от 1 до m , как следовало бы из «усечённой» модели Чейза- Краскела, а ещё и от 1 до n , где m – число компонентов, n – число проб. Другими словами, в расчёте коэффициентов корреляции между компонен- тами должна участвовать компонента x qi и x qj всех проб числом n , т. е. m · n , а им нет места в «усечённой» модели, содержащей всего m значе- ний, как будто пробы в системе вообще не предусматриваются. В этом и заключается суть ошибки Сарманова-Вистелиуса и Чейза-Краскела. Пер- воначальная открытая система, состоящая из совокупности проб числен- ностью n , в результате пересчёта как бы превращается в одну пробу. Основная мысль авторов работы [32] заключается в том, чтобы выра- зить искомый коэффициент корреляции между компонентами в открытой системе в натуральном измерении через известные нам наблюдаемые до- ли в изучаемой закрытой системе. Для этого прежде всего необходимо выразить значения компонентов открытой системы через доли компонен- тов закрытой системы. Для этого необходимо воспользоваться известной формулой пересчёта компонентов x i в доли y i : y i = x i m P j =1 x j , (5 . 4)