Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

39 решив её относительно x i : x i = y i · m X j =1 x j . (5 . 5) Увы, это не так легко сделать. Конечно, все x j заранее знать невозможно, но сумму m P j =1 x j по каждой пробе (! – Ю.Т.) может быть найдётся способ оценить. И тогда задача будет решённой. К этому мы вернёмся в разделе 6. Вероятно, к авторам пришла замечательная мысль о том, что в формулу коэффициента корреляции r ( x i , x j ) в явном виде ни значения переменных x i , ни значения их средних не входят: r ( x, y ) = cov ( x, y ) p s 2 x q s 2 y , (5 . 6) т. е. для расчёта r требуется знание лишь дисперсий коррелирующих вели- чин и их ковариация, которая высчитывается аналогично дисперсиям. Раз- вивая эту мысль, Ф. Чейз и У. Краскел воспользовались равенством (5.3) для расчёта суммы дисперсий компонентов открытой системы в предполо- жении, что все ковариации между этими компонентами равны нулю, что равносильно предположению попарной независимости компонентов от- крытой системы x 1 ..x m (наше уточнение к предположению авторов). Для того, чтобы воспользоваться равенством (5.3), необходимо знать сумму дисперсий компонентов открытой (исходной) системы x i . В отсутствие корреляций между этими компонентами сумма дисперсий компонентов равна дисперсии их суммы D ( m P i =1 x i ) . Эта величина входит в равенства (5.3) и (5.4), где D – символ дисперсии, x i – компоненты открытой систе- мы, cov – их ковариации. Рассмотрим внимательней, к какому случаю при- менимы формулы (5.2) и (5.3). Если иметь в виду модель авторов [32], без каких-либо дополнительных предположений, то очевидно, что слагаемые этих формул просто не существуют: все данные для них представлены лишь в единичных экземплярах, о чём мы уже упоминали. Однако имеет- ся совершенно иная трактовка этих равенств. Допустим мы моделируем совокупность компонентов x i численностью m с математическими ожида- ниями µ i , и делаем это n раз, в результате чего будем иметь возможность вычислить s 2 i и ковариацию cov ( x i , x j ) . Наша цель такого эксперимента может заключаться в исследовании дисперсий и ковариаций компонентов, составляющих после преобразования по (5.1) единицу при условии слу- чайного изменения компонентов x i с математическими ожиданиями µ i с выбранной нами функцией распределения f ( x ) . Полученные моделирова- нием коэффициенты корреляции также являются коэффициентами корре- ляции между компонентами с постоянной суммой (единицей), но они не тождественны коэффициентам корреляции между реальными компонен- тами, полученными по n пробам реального опробования. Дисперсии кор- релирующих компонентов s 2 1 и s 2 2 , требующиеся для расчёта по формуле