Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

41 Однако это восстановление возможно, если дисперсия суммы компо- нентов открытой системы равна нулю, т. е. сумма компонентов должна быть постоянной. При этом неизвестно, станет ли нулевой и ковариация между компонентом и суммой компонентов. Эта ковариация авторами ра- боты [32] не только не изучалась, но и не упоминается. Только в случае равенства нулю этой ковариации равенство (5.7) превратится в следующее σ 2 x Σ 2 x = s 2 y . (5 . 11) Почти такую предпосылку делают авторы работы [32] при выводе те- ста «нуль-корреляции», а именно: компоненты открытой системы должны быть независимы друг от друга. И не какие-нибудь пары, а все попарно, добавим мы. Итак, пока нет никакой возможности восстановить диспер- сию σ 2 x по s 2 y . Заметим, что формулы (5.7) – (5.9) справедливы в отдельности для каждого одного компонента. Обобщая для суммы m компонентов, следует написать, что предположение авторов должно включать ещё предположе- ние, что cov ( y, Σ x ) = 0 . Изложенное позволяет утверждать, что тест «нуль-корреляции» имеет ограниченное применение при анализе закрытых систем. Действительно, вначале делается предположение, что все компоненты открытой системы независимы друг от друга. Затем по формуле (5.9) производится расчёт средних значений и дисперсий компонентов открытой системы и если коэффициенты корреляции между ними равны нулю, то гипотеза нуль- корреляции считается истинной. Во-первых, случай полной независимо- сти компонентов чрезвычайно редок, во-вторых, никакие расчёты по этой методике истинных коэффициентов сделать невозможно. Вернёмся, наконец, к важнейшему вопросу проблемы закрытых си- стем – в чём состоит анализируемая в работе авторов [32] модель. Имеется m неотрицательных величин, например, анализов горной породы на име- ющиеся в ней химические элементы. Это открытая система величин. Её можно пересчитать по формуле (5.4) в закрытую систему, состоящую из m величин – долей, в сумме равных единице. Формально они составляют одну пробу. Никаких указаний и даже намёков на совокупность проб не имеется. И тут же рассуждения ведутся о средних значениях , о дисперсиях компонентов , о коэффициентах корреляции между компонентами, о срав- нениях их до и после пересчёта в доли. Формально выделенные курсивом понятия не имеют права на существование: каждый компонент в модели авторов представлен единственным значением . Для него не существует ни среднего значения, ни дисперсии и ни для какой пары компонентов не существует никакого коэффициента корреляции и ковариации. И это справедливо для каждого компонента в двух видах: в виде измеренных натуральных значений и в виде долей. Совершенно очевидно, что авторами [32] подразумевается совокуп- ность из n проб, хотя понятия «проба» нигде в работе не упоминается. Всё это вводится негласно, с «чёрного хода» . Самым главным понятием и самой главной величиной, связующей открытую и закрытую системы, как выясняется, является сумма компонентов открытой системы, знамена- тель, на который делятся количества компонента, для перевода его в доли .