Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

42 Эта сумма различна для каждой пробы. Именно это различие порождает все проблемы закрытых систем, главным образом – ложность коэффици- ента корреляции между долями. Если нет этого различия, то при пере- счёте открытой числовой системы в закрытую она остаётся прежней, не просто соответствующей открытой, но идентичной ей. Поэтому модель, содержащую одну строку данных численностью m , никак нельзя считать композицией из многих проб. Каждая проба характеризуется своей сум- мой компонентов, и это не выразить одной строкой, естественно, с одной единственной суммой компонентов. Полные схемы моделей приведены в табл. 3.1, 3.2, а также в 4.1–4.3. Необходимость получить конечную формулу расчёта теста «нуль-корре- ляции» заставляет авторов использовать формулу из работы [32] (стр. 695, формула (12)): r y i y j = cov ( y i , y j ) p var ( y i ) p var ( y j ) , (5 . 12) в которой r ( y i , y j ) , как можно судить по наименованиям переменных и их индексам, обозначает коэффициент корреляции между долями i -того и j -ого компонентов . Это подтверждается и знаменателем этой форму- лы, обозначающим произведение корней квадратных из дисперсий долей ( var ( y i ) , var ( y j ) ). Об этом свидетельствует и числитель формулы cov ( y i , y j ) . Дисперсии долей компонентов авторы вычисляют по формуле τ s 2 i ∼ = (1 − p i ) 2 σ 2 i + p 2 i m X j 6 = i σ 2 j , (5 . 13) где s 2 i – дисперсия долей компонентов, p i – доля компонента i , m P j 6 = i σ 2 j – сумма компонентов открытой системы без i -того компонента. Формулу (5.13) можно интерпретировать как взвешенную сумму дисперсий компо- нентов в натуральных измерениях. Первый член этой суммы взят с весо- вым коэффициентом, равным квадрату долей всех компонентов кроме i - того, второй член суммы равен сумме дисперсий компонентов с весовым коэффициентом, равным квадрату доли искомого компонента i . Заметим, что (1 − p i ) + p i = 1 . Формула (5.13) может быть и приближенно справедлива, она предна- значена для решения проблемы ложной корреляции в условиях, когда нам неизвестны ни дисперсии компонентов открытой системы, ни частич- ные их суммы . Если бы они были нам известны, не существовало бы ни- каких проблем процентных величин! Формула (5.13) напоминает некий гибрид, состоящий из известных нам величин p i процентной системы ве- личин и неизвестной (утерянной при пересчёте) совокупности дисперсий σ 2 i открытой системы. Необходимо отметить, что авторы преднамеренно опускают коэффи- циент τ , преобразующий масштаб дисперсий s 2 i в масштаб σ 2 i , так как в