Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

43 формуле (5.12) эта величина присутствует и в числителе, и в знаменателе, и сокращается. Ковариация в формуле (5.12) авторами вычисляется по формуле: cov ( y i , y j ) ∼ = p i p j Σ σ 2 k − p i (1 − p j ) σ 2 j − p j (1 − p i ) σ 2 i = n k 6 = i k 6 = j ∼ = p i p j σ 2 t − p i σ 2 i − p j σ 2 j , (5 . 14) где p i , p j – доли компонентов, которые проверяются на независимость, σ 2 i , σ 2 j – дисперсии компонентов открытой системы, Σ σ 2 k – дисперсия сум- мы компонентов без слагаемых i, j открытой системы. Как и в формулах для дисперсий закрытой системы, здесь мы также наблюдаем «гибрид- ный» характер приведенного выражения и использования значений дис- персий из открытой системы, которые в данной ситуации не должны бы, не имеют права здесь появиться. Наконец, коэффициенты корреляции между долями i и j вычисляются по формуле: r y i y j = p i p j σ 2 t − p i σ 2 j − p j σ 2 i q [ p 2 i σ 2 t + (1 − 2 p i ) σ 2 i ][ p 2 j σ 2 t + (1 − 2 p j ) σ 2 j ] , (5 . 15) где все переменные повторяют таковые из формул (5.13) и (5.14), и к ито- говой формуле можно сделать те же замечания что и к предыдущим. Это равенство, как и предыдущие, приближенное. Кроме того, дисперсии в знаменателе не совсем совпадают с теми, которые следуют из классиче- ской формулы дисперсии произведения двух сомножителей при условии их независимости. Подводя итог разработки авторами [32] теста «нуль-корреляции», от- метим, что область его применения очень узка. Случаи, когда между ком- понентами открытой системы попарно отсутствует корреляция, очень ма- ловероятны. Тест, что очень важно, не предназначен для оценки коэф- фициентов корреляции между компонентами открытой системы, он яко- бы лишь устанавливает факт их независимости, если это имеет место. Тот факт, что исследователи проблемы ложной корреляции с такой лёг- костью принимают «усеченную» модель математической схемы, которая порождает эту проблему, заставляет нас провести сравнительный анализ моделей: усечённой и полной, использованной в нашей работе. Проблема, возникающая при статистической обработке данных опробования геоло- гических объектов на предмет минералогии и геохимии, возникает только для совокупности проб. В простейшем же случае опробования из объекта берётся одна проба и результат выражается в совокупности чисел – в весе (объёме и др.), т. е. в векторе длиной m , по числу компонентов, из кото- рых состоит проба. Одна проба из одного объекта – случай очень малове- роятный. Обычно объект характеризуется множеством проб, количество и расположение которых определяется особой отраслью наук, теорией опро- бования. В простейшем случае одной пробы проблем ложной корреляции не возникает. Пересчёт первичных измерений компонентов, составляющих