Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

45 6. Сравнительный анализ математических моделей в решении проблемы ложной корреляции Предыдущее изложение показывает, что в решении проблемы ложной корреляции в числовой системе с ограниченной суммой компонентов на- блюдается парадоксальная ситуация. Проблема заключается в том, что в совокупности проб, характеризующих конкретный объект, между компо- нентами, выраженными в процентах, составляющих 100%, наблюдаются отрицательные коэффициенты корреляции даже в том случае, когда меж- ду компонентами в пробах, выраженными в натуральных единицах, такой корреляции нет. Сразу уточним, что если из изучаемого объекта взята одна единствен- ная проба, то проблема ложной корреляции вырождается. Таким образом, исследование ложной корреляции относится к случаю статистической обработки совокупности проб . Действительно, если существует только одна проба, то независимо от того, в каких единицах выражены данные по компонентам, по каждому компоненту в исходных данных существует только одно значение. В математической статистике среднее значение вы- числяется по совокупности величин, а в рассматриваемом случае эта ста- тистика является вырожденной. Ею является это единственное значение. Аналогично обстоит дело с другой статистикой – дисперсией какого-либо компонента. Она не существует. Точно также обстоит дело с другими ста- тистиками, например, с моментами . Для вычисления коэффициентов кор- реляции между компонентами по каждой паре из них требуются совокуп- ности их значений, а в одной пробе существует только одна пара значений, т. е. для одной пробы коэффициенты корреляции между компонентами не существуют. Спрашивается, о какой ложной корреляции в данном случае может идти речь. Рассмотрим, какую модель используют О.В. Сарманов и А.Б. Вистели- ус [10], знатоки проблемы «изнутри», при решении проблемы ложной кор- реляции. Они исследуют случай, при котором значение по крайней мере одного из компонентов в открытой системе (т. е. выраженное в натураль- ном измерении) постоянно. Постоянно – в чём? Совершенно очевидно, что в пробах , от пробы к пробе не изменяющееся. Из этого следует, что авторы подразумевают наличие совокупности проб из одного объекта. Од- нако при формулировании исходных данных в виде одной строки данных размером по числу компонентов, речь может идти только об одной пробе, т. е. они используют «усеченную» модель, в которой даже нет понятия о числе проб. Идея авторов восстановления открытой (исходной, первичной) систе- мы данных и избавление тем самым от ложной корреляции заключается в том, что равные количества компонентов в исходной системе превра- щаются в разные доли при пересчёте в процентную (закрытую) систему. Они формулируют это положение в виде теоремы 1. Многие специалисты считают теорему 1 о том, что наличие постоянного компонента очевид- ным образом позволяет решить проблему ложной корреляции. Как мы уже указывали, противоречивость формулировок, отсутствие численного примера и неясности в использовании исходных данных привели к тому, что методика устранения ложной корреляции не может быть применена на практике. В комментарии к этой работе мы привели строгую полную