Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

46 модель исходных данных и однозначный алгоритм решения. Добавим, что проблема решается не только при наличии постоянного компонента в со- вокупности проб, но и в более широком случае – когда известны «пер- вичные», натуральные содержания одного из компонентов во всех пробах или соотношения первичных количеств какого-либо из компонентов (из- вестного) от пробы к пробе. Соотношение долей «известного» компонента по соотношению коли- честв позволяет восстановить соотношение сумм компонентов в нату- ральном измерении, что автоматически позволяет решить проблему лож- ной корреляции. Таким образом, парадоксальность ситуации заключается в том, что ис- следователями декларировалась одна модель исходных данных, состоящая из одной строки значений компонентов, выраженных в натуральных еди- ницах длиной по числу компонентов m , а фактически используется дру- гая. В первой модели нигде не упоминалось ни о совокупности проб, ни об источнике данных о средних, о дисперсиях компонентов, ни о функ- циях распределения компонентов. Вывод был очевидным: при отсутствии каких-либо дополнительных сведений в анализ проблемы ложной корре- ляции никак не вписывались ни результаты, ни даже исчерпывающаяся формулировка проблемы. Рассмотрим вопрос, имеет ли самостоятельное значение «усечённая» модель в одну строку данных процентных величин, относящаяся к един- ственной пробе, точнее выражаясь, к пробе вообще, безотносительно к тому, существуют ли какие-нибудь пробы ещё. Независимо от природы и числа компонентов сумма их значений всегда составляет единицу (100%). Этот факт ни в каком случае не несет другой информации, кроме той, что i -того компонента больше или меньше j -того, и во сколько раз. Та же информация имеется и в исходных данных, выраженных в натуральных единицах, а не в процентах. Соотношение вторых повторяет соотношение первых. Это очевидно и общеизвестно – вторые получаются из первых делением на постоянное число. Однако процентное выражение данных делает очевидным явление, что если в пробе много одних компонентов, то процентов других будет соот- ветственно меньше. Заметьте, что этот очевидный вывод мы делаем без расчёта коэффициентов корреляции, которые в данном случае не только не могут быть вычислены, но и не существуют вообще. Такой вывод сделать по первичным данным одной пробы невозможно. Процентный пересчёт даже по одной пробе приобретает потенциально новое качество. Приведём сходный случай из аналитической практики. Пусть из объ- екта отобрана совокупность проб. Они подвергались анализу определен- ного вида на все компоненты, например, спектрального. Анализ внёс в результаты случайные погрешности, имеющие известное распределение с известными параметрами. Тогда статистическое распределение каждого компонента, зафиксированное в результатах, будет композицией распреде- ления компонента в объекте и распределения погрешностей анализа. Если последнее известно, то произведя декомпозицию, например, моделирова- нием, можно получить распределение, «очищенное» от погрешностей ана- лиза. В частном случае, пусть нас интересуют коэффициенты корреляции между компонентами в объекте, а анализ характеризуется тем, что вно- сит известную корреляцию между определенными компонентами. Тогда