Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

48 7. Способы восстановления открытых систем по заданным закрытым методом добавок постоянного компонента Изучение проблем процентных (закрытых) систем в данной работе на- чалось с многократного моделирования открытых систем и представления их в виде таблиц типа 3.1. Для контроля при составлении этих таблиц рассчитывались доли , которые снова пересчитывались в натуральные ко- личества умножением долей на сумму натуральных количеств в пробах . Сначала это был привычный приём проверки правильности действий об- ратным действием. Обратное действие заключалось в умножении доли на сумму компонентов открытой системы. Легкость этого обратного пересчё- та наводила на мысль, что для получения неизвестной открытой системы из наблюденной закрытой необходимо и достаточно знать лишь сумму компонентов в пробах открытой системы, на которую надо умножить до- ли, чтобы получить исходную систему. Только сумму по каждой пробе! Но она-то нам не бывает известна, она безвозвратно теряется при пере- счёте количеств, «превращаясь» в доли , составляющие в сумме для каж- дой пробы единицу. Такие упражнения не оставляли сомнений в том, что изучаемая модель включает отбор ряда проб из объекта, их анализ, т. е. определение количеств каждого компонента в них, пересчёт количества в проценты (доли) делением на суммы компонентов в пробах. Максималь- ное число проб ничем не ограничено. При одной пробе всякие пересчёты (количества в доли, проценты) никаких проблем не создают, кроме изме- нения масштаба единиц измерения. Получаемые статистики систем в этом случае принципиально не изменяются и на выводы никак не влияют. В этой ситуации О.В. Сарманов и А.Б. Вистелиус [10] предложили важнейшую теорему, в которой указывается, что наличие среди компонен- тов постоянного компонента позволяет восстановить исходную открытую систему по закрытой системе долей и решить тем самым проблему лож- ной корреляции. Следует особо подчеркнуть, что требование постоян- ства какого-либо компонента относится к открытой системе со многи- ми пробами, в которых количество этого компонента не изменяется от пробы к пробе в пределах изучаемого объекта . При этом доли этого компо- нента при пересчёте в закрытую систему в общем случае будут различны- ми. Следовательно, по долям замкнутой системы невозможно установить постоянство компонента в открытой системе, без специального приёма. Введём понятие наполненность пробы компонентами – краткий сино- ним суммы компонентов в пробе открытой системы, включая в неё и по- стоянный компонент. Если в этих пробах из объекта наблюдаются равные количества некоторого компонента, то что можно заключить о долях этого компонента в пробах соответствующей закрытой системы? Очевидно, что чем наполненнее компонентами проба, тем меньшую долю составит коли- чество постоянного компонента. Во сколько раз увеличится знаменатель, на который делится количество компонента, во столько раз уменьшится его доля в этой пробе. Таким образом, количества компонентов в откры- той системе являются показателем наполненности проб, а она тем самым есть ключ к пересчёту закрытой системы в открытую. В явном виде проблема восстановления открытой числовой системы была сформулирована в 40-х гг. прошлого столетия Ф. Чейзом [25, 26], причем он касался не в целом восстановления открытой системы, а вос-