Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

49 становления «истинных» коэффициентов корреляции между её компонен- тами, которые в процентной системе всегда сильно искажались в отрица- тельную сторону. С тех пор проблема получила широкую известность и привлекла внимание многочисленных специалистов, в основном, матема- тиков и геологов. Автор настоящей работы также отдал дань этому процессу [14], но успеха также не имел. Наиболее близко к решению подошли О.В. Сарма- нов и А.Б. Вистелиус [10], которые показали, что если в открытой систе- ме имеется постоянный компонент, то истинные коэффициенты корреля- ции могут быть найдены. Но как это осуществить, они не указали, ввиду неполноты и неоднозначности принятой ими модели, и проблема ложной корреляции оставалась открытой. Установить равенство количеств одного из компонентов в данной сово- купности проб непросто. Уже отмечалось, что равное количество компо- нента в открытой системе равносильно неравенству его долей в закрытой системе ввиду разного значения суммы всех компонентов системы. Кро- ме того, само существование такой совокупности проб, в которой один из компонентов постоянен, в природе маловероятно. Это приводит к мыс- ли ввести во все пробы совокупности равное количество компонента, которого в них нет . После преобразования в закрытую систему равные количества в общем случае превратятся в неравные доли : чем больше в пробе других компонентов, тем меньше становится в ней доля введенного компонента. Полученное соотношение долей этого компонента в пробах послужит установлению сумм компонентов в натуральных единицах, т. е. станет недостающим звеном для перехода от замкнутой системы в откры- тую. Пусть y qi – известная доля некоторого i -того компонента в пробе q за- крытой системы до введения в пробы равных количеств компонента x 0 , которого не было в пробах, y ′ qi – известная доля компонента i после ввода равного количества нового компонента в пробе q , x i – расчётное (рассчи- танное) количество введенного компонента, Σ q – сумма компонентов в пробе q до ввода дополнительного компонента, x 0 – известное количество введённого компонента в каждую пробу, Σ q + x 0 – сумма компонентов в от- крытой системе в той же пробе после ввода дополнительного компонента x 0 . Запишем два основных равенства, выражающие пересчёт количества i -того компонента в его долю в закрытой системе (7.1) и (7.2): y qi = x qi Σ q , (7 . 1) y ′ qi = x qi Σ q + x 0 . (7 . 2) Тогда отношение долей i -того компонента в пробе q до и после ввода x 0 будет равно (7.3): y qi y ′ qi = x qi / Σ q x qi / (Σ q + x 0 ) = Σ q + x 0 Σ q . (7 . 3) Сокращение x qi в дроби (7.3) свидетельствует о том, что на процесс пе- ресчёта величина x qi не влияет, что мы и проверили в дальнейшем. Далее