Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

50 решаем уравнение (7.3) относительно Σ q : y qi · Σ q = (Σ q + x 0 ) · y ′ qi , (7 . 4) y qi · Σ q = Σ q · y ′ qi + x 0 · y ′ qi ; y qi · Σ q − Σ q · y ′ qi = x 0 y ′ qi , Σ q · ( y qi − y ′ qi ) = x 0 y ′ qi , Σ q = x 0 y ′ qi y qi − y ′ qi , (7 . 5) или Σ q = x 0 y ′ qi y qi − y ′ qi ! = x 0 / y qi y ′ qi − 1 ! . Таким образом установлено, что искомая сумма значений компонен- тов Σ q в пробе q открытой системы выражается просто через количе- ство внесенного дополнительного компонента x 0 и долей y qi и y ′ qi до и после ввода x 0 . Казалось бы, что для практического воссоздания откры- той системы пробы необходимо анализировать дважды, чтобы получить значения долей y qi и y ′ qi до и после ввода дополнительного компонента. Однако можно доказать, что проанализировав пробы только после ввода постоянного компонента можно рассчитать доли одновременно как для полной системы с x 0 , так и для сокращённой без x 0 . Задача о восстанов- лении (воссоздании) первичной открытой системы становится доступной для любых закрытых систем. Для испытания предложенного метода было необходимо воспользоваться примером с известным ответом, т. е. в т о- р и ч н о з а к р ы т о й с и с т е м о й и соответствующей ей открытой системой достаточно простых и понятных геологу. Во-первых, это избавит от многочисленных расчётов, во-вторых – чтобы иметь гото- вый правильный ответ для контроля и сравнивать с ним восстановленный по данной методике вариант. Исходные данные для пересчётов заимствуем из табл. 3.1, 3.2 в такой содержательной интерпретации. Имеются n = 5 разрезов осадочной тол- щи, состоящей из m = 3 литотипов: песчаника, алеврита, пелита. Числа в табл. 7.1 в первых трех левых колонках и строках от 1 до 5 даны целые значения x qi – числа пластов i -того литотипа в q -том разрезе, где x 0 – число пластов введенного литотипа (пластов угля), одинаковое во всех разрезах, P x q – фактическая сумма компонентов (пластов литотипов) в q -том разрезе без учета введённого компонента, P x q + x 0 – сумма ком- понентов с учетом введённого компонента (число пластов угля в каждом разрезе), x 0 = 4 . Первым шагом было создание закрытой системы из открытой с учетом вводимого компонента x 0 = 4 . Для этого используется левая часть табл. 3.1, а именно, верхние строки в каждой паре строк. Преобразование ве- дется обычным образом – делением числа пластов литотипов на их сумму в каждой строке. Результаты, т. е. доли числа пластов каждого литотипа,