Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

55 8. Некоторые результаты сравнения функций распределения компонентов открытых систем и их долей в закрытых числовых системах методом добавок постоянного коэффициента Ф. Чейз [25], первый исследователь ложной корреляции между долями компонентов в процентных системах геохимических и минералогических данных, в указанной и последующих работах основное внимание уделял методам исключения (точнее – элиминации) этой ложной корреляции, как математического артефакта. Функциями распределения долей он практи- чески не интересовался. Лишь через 20 лет цель исследований открытых и закрытых систем была расширена. Так, А.В. Фаас и О.В. Сарманов [16] поставили задачу «по наблюдёнными над процентными величинами вос- становить законы распределения ” абсолютных“», как они их называли, «величин», непосредственно нами не наблюдаемых. Исследования они на- чинают с попыток решения «прямой» задачи: нахождения распределения процентных величин y по совместной плотности f ( x 1 , x 2 , ..., x n ) компо- нентов «абсолютных» величин, которые для этой цели считаются извест- ными. Здесь уместно со всей доступной нам полнотой рассмотреть существо «прямой» и «обратной» задач, связанных с проблемой ложной корреля- ции. Прежде всего необходимо определить объект исследований, в кото- ром ищется корреляция между компонентами и устраняется ложная, если она имеется. В геологии это может быть пласт определённого литотипа или некоторая его часть. Объектами могут быть все пласты изучаемой толщи, или жила, содержащая некоторое полезное ископаемое, наконец, блок руды, оконтуренной по геометрическим признакам. Объект, как правило, должен быть охарактеризован совокупностью про- анализированных проб численностью от одной до некоторого числа, опре- деляемого исследователем в зависимости от сложности объекта, его раз- меров, а также от цели исследований. Она же определяет перечень изуча- емых компонентов численностью m , обычно обозначаемой так в работах на эту тему. Разумеется, что этот перечень должен быть одинаков для всех проб из объекта. Для этой «прямой» задачи первичными исходными дан- ными являются значения компонентов x , т. е. m положительных значений в каждой из n проб в натуральных единицах, названных в работе [16] «абсолютными» обычно в виде таблицы m × n . Редко, а в геологии почти никогда, совокупность проб из объекта не состоит из одной пробы. Такой случай рассмотрен нами отдельно, так как проблема ложной корреляции при этом вырождается. Действительно, исходные при этом данные представляют собой не таблицу, а вектор x раз- мером m . Испокон веков известно, что переход от натуральных значений x i компонентов к процентам y i · 100% (или долям единицы y i ) осуществ- ляется делением их (натуральных значений) на сумму компонентов: y i = x i x 1 + x 2 + ... + x m = x i m P j =1 x j . (8 . 1) Эта очевидная формула многократно встречается практически во всех ра- ботах по ложной корреляции, но взятая в отдельности, как бы для одной