Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

5 1. Процентные величины, открытые и закрытые числовые системы Выражение результатов измерений в долях, или процентах (т. е. долях, умноженных на 100) – широко распространенный приём. Рассмотрим его существо в сравнении с измерениями, выражаемыми в каких-либо нату- ральных единицах. По этому признаку способы выражения естественным образом подразделяются на две группы, получившие название закрытых и открытых систем . Оценка компонентов в закрытой системе есть не что иное, как их вероятности. Уточним, что имеются в виду числовые систе- мы , которые ничего общего не имеют с термодинамическими системами. Закрытые числовые системы выражают состав . Давать определение этому понятию в публикации для специалистов на первый взгляд бессмыс- ленно. Кому из геологов неясно, что такое состав вещества, минерала, горной породы, геологической формации или, наконец, всей Земли. Каж- дый скажет, что под этим понимается перечень элементов более низкого иерархического уровня и их доли (проценты, вероятности) в изучаемом объекте. Понятие состав употребляется широко во всех отраслях знаний. Существует много синонимов понятия состав. Например, С.И. Ожегов в своём знаменитом словаре [7] указывает, что состав – это соотношение более простых частей в более сложном объекте. Там же у С.И. Ожегова дано объяснение состава поезда , весьма отдаленного по смыслу объекта, но которое вполне согласуется с вышеупомянутым определением: поезд – более крупный объект, а его состав – это множество вагонов, как объектов более простых, разного назначения. Другие синонимы понятия состава того же С.И. Ожегова: содержание – количество чего-нибудь, находяще- еся в определенном количестве другого. Заметим, к о л и ч е с т в о в к о л и ч е с т в е, т. е. доля чего-нибудь в чём-нибудь. Содержание – то, что содержится внутри чего-то бoльшего, содержащего . Количественная оценка содержания есть не что иное, как отношение того, что содержится, к тому, в чём содержится (точнее, к сумме того, в чём содержится). Теперь установим в каких единицах измеряется содержание. Употреб- ляя понятие содержание, всегда имеются в виду две субстанции: что со- держится и в чём содержится, причем обе субстанции имеют одинаковые размерности, например, веса к весу, объема к объему и т. д. Таким обра- зом, содержание – величина безразмерная во всех случаях, независимо от того, что в чём содержится. Все числовые системы, выражающие состав, или содержание, получи- ли название закрытых , или процентных величин, поскольку доли компо- нентов (или проценты) ограничены единицей (или 100%). Повторим, что эта закрытость понимается как ограниченность значений компонентов, и её не следует путать с физически замкнутой системой, например, в геохи- мии, петрологии и т. д. Система процентных величин чрезвычайно широко применяется как в геологии, так и в других отраслях знаний. Она наглядна, легко обозрима, особенно в графическом виде: в виде столбчатых или круговых диаграмм. Именно в такой форме она используется в средствах массовой информа- ции. Однако большая часть знаний, связанных с измерениями, выражается в числовых системах, не имеющих специального названия или называю- щихся открытыми , или незамкнутыми , или не процентными числовы-