Ткачев Ю.А. Открытые и закрытые числовые системы

7 подчёркивая, что индекс j относится только к сумме в знаменателе. В работах, посвящённых нашей проблеме, встречаются оба этих написания 1 . Записав величины y qi в таблицу с i столбцами и q строками, получим широко распространённый вариант вторично закрытой системы содержа- ний в q пробах i химических компонентов. Принципиальное отличие этой «химической» системы от описанной выше литологической заключается лишь в том, что суммы компонентов в натуральном измерении по строкам во вторично закрытой системе нам всегда известны. В приведённой выше открытой литологической системе эти суммы компонентов в натураль- ном измерении, т. е. в штуках, известны, что и позволяет преобразовать её в закрытую. В этом состоит специфика вторичных закрытых систем. Спрашивается, зачем нужны закрытые (процентные) системы, если они не содержат части информации, содержащейся в открытой системе. Отве- чаем, что последняя слишком конкретна, не более, чем частный случай. Закрытая же система более обобщённа, она имеет бесконечное число со- ответствующих ей открытых систем. Она выражает не частный случай, а тенденцию, пусть маленький, но закон. Существование открытых и за- крытых числовых систем ставит перед исследователями ряд следующих проблем: 1. Являются ли компоненты закрытых систем полными аналогами ком- понентов открытых систем или они представляют собой принципиально иные обобщённые величины, с ограниченными возможностями их содер- жательного толкования. 2. Всегда ли открытые и закрытые системы составляют пару соответ- ствующих друг другу или некоторые из тех или других не имеют соответ- ствующих. 3. Можно ли использовать коэффициенты корреляции между компо- нентами закрытых систем для каких-либо содержательных моделей или они вызваны исключительно математическим артефактом: вытеснением друг друга из ограниченной (единицей или 100%) суммы. 4. Отражают ли отношения между компонентами закрытой системы, т. е. между долями, таковым в открытой системе, т. е. в натуральном из- мерении. 5. Возможны ли операции сравнения в открытых и закрытых систе- мах с математическими функциями компонентов, и если возможны, то с какими. 6. Как отразятся на компонентах закрытой системы корреляционные зависимости и другие статистические показатели природных открытых систем. 7. Наконец, сохранится ли порядок в ранжированном ряду значений компонентов открытой системы порядку долей в ряду компонентов за- крытой системы. В заключение вводного раздела этой работы необходимо ознакомить читателей с обстоятельствами исследования проблемы ложной корреля- ции, которые никак кроме как недоразумениями не назовёшь. Целью гео- 1 Автор в дальнейшем тексте рукописи использует оба способа индексации и часто опус- кает второй индекс, который подразумевается при статистическом анализе множества проб. Поэтому следует предупредить, что восприятие текста может стать достаточно нелегким занятием для читателя (научн. ред.).