Важнейшие результаты ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Получены достаточные условия универсальности предельного спектрального распределения случайных матриц блочного типа с блоками большой размерности Описание. Исследование спектра блочных случайных матриц началось в конце прошлого века - начале 2000-х гг. Одной из первых работ в этой области стала статья В. Л. Гирко, который рассмотрел матрицы возрастающей размерности с блочными элементами фиксированной размерности и доказал различные законы для предельного спектрального распределения таких матриц. В первое десятилетие XXI в. появился ряд статей, посвященных изучению спектра блочных матриц с блоками возрастающей размерности. Нами получены достаточные условия универсальности предельного спектрального распределения случайных матриц блочного типа с блоками большой размерности. Условия сформулированы в терминах дисперсий элементов матричных блоков и условия Линдеберга для их распределений. Эти условия близки к оптимальным. Результат гарантирует, что для нахождения предельного спектрального распределения определенного класса матриц достаточно рассматривать лишь «хорошие» матрицы, например, с гауссовскими элементами. Значимость. Возросший интерес к подобным матричным моделям связан, в первую очередь, с широким кругом их приложений. Одним из таких примеров являются каналы связи с множеством передающих и принимающих антенн, так называемые М1М0-каналы (Ми1^р1е 1при1 Ми1^р1е 0и1ри1). Для вычисления пропускной способности канала необходимо знать распределение собственных значений определенным образом сформированной блочно-ленточной матрицы. Другие примеры применения блочных матриц можно найти в спектральной теории графов. Матрицы смежности и лапласовские матрицы случайных мультидоль- ных графов являются случайными матрицами блочного типа. Базовая станция с четырьмя передающими антеннами Устройство с поддержкой М1М0 4 х 4 Модель М1М0-канала (изображение заимствовано из открытых источников). Команда Тихомиров А. Н. Г.н.с., д.ф.-м.н. 76 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=