51/Г 87 Автор: Громов Н.А.
Заглавие: Контракции классических и квантовых групп
Место издания: г.Москва
Издательство: ФИЗМАТЛИТ
Год издания: 2012
Объем: 320 с.:ил.
Ключевые слова: группы и алгкбры Ли, унитарны и симплетические группы и алгебры Кэли-Клейна
ISBN: 978-5-9221-1398-4
Громов Н.А. Контракции классических и квантовых групп / Н.А.Громов; Коми науч.центр УрО РАН.- М: ФИЗМАТЛИТ, 2012.- 320 с.:ил.
Об издании:
Монография посвящена описанию метода контракций (предельных переходов) в применении к алгебраическим структурам: классическим группам Ли и алгебрам Ли ортогональной, унитарной и симплектической серий и их квантовым аналогам, алгебре Вирасоро, супералгебрам. В отличие от стандартного подхода Вигнера–Иненю, основанного на введении в группу (алгебру) одного или нескольких стремящихся к нулю параметров, используется альтернативный подход, связанный с исследованием алгебраических структур над алгебрами с нильпотентными коммутативными образующими. Изучены многомерные контракции неприводимых представлений унитарных и ортогональных алгебр в базисе Гельфанда–Цетлина, представлений алгебры Вирасоро и классических супералгебр. В качестве приложения развитого подхода рассмотрены переходы между группами движений (и их алгебрами Ли) кинематик, т.е. моделей пространства–времени, а также предельный случай стандартной электрослабой модели, отвечающей контракции ее калибровочной группы, который позволил объяснить редкое взаимодействие нейтрино с веществом.
Построены квантовые ортогональные, унитарные и симплектические группы Кэли–Клейна. Квантовые аналоги неполупростых алгебр получаютсяк как двойственные объекты к квантовым группам, а также контракциями квантовых деформаций универсальных обертывающих алгебр для алгебр Ли. Подробно рассмотрены некоммутативные квантовые модели релятивистских и нерелятивистских кинематик.
Монография охватывает основные области применения метода контракций и представляет интерес для специалистов в области теории групп и алгебр Ли, а также для исс ледователей в области физики, использующих теоретико- групповые методы.