Предисловие 13 взаимодействие нейтрино с веществом при малых энергиях и рост сечения этого взаимодействия с ростом энергии нейтрино. Во второй части рассматриваются квантовою группы, т. е. некоммутативные и некокоммутативные алгебры Хопфа, полученные школой Л. Д. Фаддеева [50, 72, 78] в рамках метода квантовой обратной задачи. В качестве исходных исполвзуются определения и конструкции работы [72]. В главе 9 вводятся квантовые ортогоналвные группы Кэли-Клейна. Для этого систематическое определение квантовых деформаций классических простых групп и алгебр Ли в так называемом «симплек- тическом» базисе работы [72] переформулируется в декартов базис. Квантовые ортогоналвные алгебры Кэли-Клейна определяются как двойственные объекты к соответствующим квантовым группам. Полученные общие конструкции иллюстрируются на примерах квантовых групп и алгебр низших размерностей. Рекурсивный метод нахождения квантовой структуры непосредственно алгебр Кэли-Клейна евклидова типа во вращателвных образующих, развитый в работах [101] — [104], рассматривается в главе 10. Подробно изучены контракции квантовых алгебр зоДЗ) и зоу4) при разных выборах примитивных элементов в алгебрах Хопфа. Отметим, что квантовые аналоги неполупростых алгебр Ли низших размерностей впервые получены методом контракций в работах [121, 124]. При стандартной схеме контракций Кэли-Клейна разные ее сочетания со структурой алгебры Хопфа возникают за счет выбора разных примитивных элементов. В главе 11 эта идея применяется к квантовым ортогоналвным группам в декартовых образующих. Дается общее определение и в качестве примеров подробно рассматриваются контракции квантовых групп 8ОХ(Н) п₽и N = 3,4,5. В главе 12 определяются квантовые унитарные группы Кэли- Клейна и находится структура алгебры Хопфа для контрактированных квантовых унитарных групп. В разделе 12.7 изучается изоморфизм квантовой унитарной алгебры зы2(2;у) и квантовой ортогоналвной алгебры 8<?2(3;у) при разных сочетаниях схемы контракций Кэли-Клейна и структуры алгебры Хопфа. Квантовые симплектические группы Кэли-Клейна и ассоциированные с ними некоммутативные квантовые пространства рассматриваются в главе 13. С квантовыми ортогоналвными группами связаны квантовые ортогоналвные векторные пространства (или квантовые пространства Евклида), которые определяются как алгебра функций, порождаемая набором образующих, удовлетворяющих определенным коммутационным соотношениям. В главе 14 подробно описываются неизоморфные квантовые векторные пространства Кэли-Клейна с двумя и тремя образующими, являющиеся квантовыми аналогами пространств с постоянной кривизной размерности два и три. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=