12 Предисловие В главе 3 рассматриваются контракции леаиаердамых представлений млатеилых и ортогональных алгебр в базисе Гельфанда-Цетлина, который является особенно удобным для приложений в квантовой физике. Находятся возможною варианты контракций, приводящие к различным неприводимым представлениям контрактированных алгебр и подробно изучаются контракции общего вида, дающие в результате неприводимые представления с отличным от нуля спектром всех операторов Казимира. При многомерных контракциях, когда контрак- тированная алгебра еств полупрямая сумма нилвпотентного радикала и полупростой подалгебры, метод переходов обеспечивает построение неприводимых представлений алгебр такой доимктуры исходя из хорошо известных неприводимых представлений классических алгебр. В том случае, когда контрактированные по разным параметрам нмгебры изоморфны, получаются неприводимые представления в разных (дискретном и непрерывном) базисах. В главе 4 обосновывается эвристический принцип, согласно которому физически различные вемичи(метр, секунда, мммон и др.) геометрически моделируются размерностями пространства нл совмещаемыми группами автоморфизмов и показывается, что для единого геометрического описания болвшого числа физически различных величин подходящим инструментом является многократно расслоенная полуриманова геометрия. Демонстрируется, что полуриманово пространство специалвного вида может рассматриватвся как единая геометрическая теория аространства-еи)л)ла-эт)с^'иач)соее. Главе 5 посвящена градуированным контракциям бесконечномерной нтгебрь1 Вирасоро и лл представлений. Рассматриваются контрактированные представления старшего веса, которые являются приводимыми за исключением некоторых специалвных случаев. В главе 6 рассматривается другой тип бесконечномерных алгебр — аффинные нмглбры Каце-Муди [45]. Мнимый коренв 6 аффинных алгебр обладает свойством нилвпотентности <6- = 0 (что и приводит к бес- конечномернолти алгебры), и поэтому естественно интерпретируется как вектор расслоенного пространства. Определены корневые дадоетIы в пространствах Кэрролла с вырожденным скалярным произведением и показано их соответствие аффинным алгебрам Каце-Муди. В главе 7 определен класс ортосимплектических и унитарных супералгебр Кэта-Кт)йг), которые получаются из классических супералгебр р.тг(оо-|2а) и $((о|п) контракциями и аналитическими продолжениями в иалка2 схемы Кэта-Кт)йг). Найдены их ралиеторы Казимира. Подробно иаддлртрены контракции смаеиат||);о<гв1 лты(1|2) и ее представлений. В качестве примера применения метода контракций в физике в главк 8 рассмотрена модифицированная эл)ктиосла0ая лодета взаимодействия элементарных частиц с контрактированной калибровочной группой. Стремящийся к нмею контракционный параметр связывается с энергией нейтрино, что позволяет объяснить весьма редкое Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=