13.3. Разные комбинации квантования и контракций 261 _2 _| 2 а Ч ^<т\<Т2^о[а[ Ч «т2'2О'2«<2'2о' « Ч^а-<а-2<722а-{ « Ч ^<т[<22<<т\т'[ — И>> Ч «<Т'<Т«<Т-[тг 1 Ч <<72<Т2<71 1 « Ч«О^ О^ «О^ОЧ « Ч «О^О^О! <Г1 — 0> — («Г , <г<ю) Ч «о-кт^т^ ~Ч «о^о^ «о^о^ « ^сг2<г? 2 (о1ф2) Ч — °>> Ч ^’СГ1С^’2^а-[сг’1 Ч ^Т22ТГ«0т2<ТГ2 2 ч+^т'б'тт( « Ч ^СГ'[<Г^<Т1<т'[ — 0> Ч «С^1<г2 «0'2'22 Ч <7^2Сг;''о^2'72 2 Ч«<Т2<о'««'2О'Т « Ч «ст'ст' «<Т1 02 Ч Отт^О-О-г' Ч +оГ22'о{^2 '+' Ч[О<г'2(Г [<СГ2о2 « Ч ^о[о[ «<Т1 с2 О’ Ч «О'1 О'2«О''о'2 (°Ь&2‘) Ч '«О2о(«о!2о'( « + (е21> 0”12) Ч2т'2Т«22Т_2Т( « Ч «222 0-2 «О'1 0-2 — 0- (13.40) Не все эти дополнительные соотношения независимы. Часть из них сводится к коммутационным соотношениям для образующих, а остальные позволяют выделить независимые образующие квантовой симплек- тической группы 5'рг,(2;ур ст). 13.3.2. Квантовая симплектическая группа 8р„(2; ур ст) и квантовое пространство Зр^О^Ст). При п = 2 группа перестановок 5(2) содержит два элемента: тождественную перестановку сто = (1,2) и перестановку ст = (2,1). Случай тождественной перестановки подробно описан в разделе 13.2.1. Здесь мы рассмотрим квантовое пространство и квантовую группу, отвечающие перестановке ст = (сг1,<Г2) = (2,1). Квантовое симплектическое пространство Зр^урст) получим подстановкой (стр <2) = (2, 1) в формулы (13.37). Оно порождается образующими с коммутационными соотношениями [ж>,®1]д = 0, [ж2, ®р]д = 0, [XI, Х2']д = 0, [жц, Ж2']д = О, [^х2,Х2']д2 = 0 [Ж1,Ж']д2 =фААж2Ж2', (13.41) где д = ехр(у2ц), А = 'аку'ц. Чтобы избежать повторения громоздких формул, в случае квантовой группы 5рф2;Ур ст) выпишем только те коммутаторы, которые в явном виде содержат контракционный параметр. Формулы (41) дают 1. [а, Ь] = ХсЛ; [«22>«11] = ф12А1112«21, [«22 2 1'1'] = ф12АП'2^21', [«22>«1'1] = Ф^А2!''2! [^212^12'] = ~«'+2/«п> [«21'2 12'] = “у2''2''''» [«21'2 12'] = -«-^'«ПЫ « « « [«22« 11'] = фА«12««'', [2'>«''2'] = — 2'' « '1 [«11',«2'2-] = фА«2'1 2 12Ы Ф1 [«1'1,«2'2'] = ф2^«2-1 « -2'> [^1'1'««2'2'] = ф2^«2-1-« '2', [«1'2,22'1] = — 2''2 Ф1 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=