УДК 530.1, 512.81 ББК 22.31, 22.311 Г 87 Громов Н.А. Контракции классических и квантовых групп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 18ВЦ 978-5-9221-1398-4. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2012. 18ВЦ 978-5-7691-2325-2. Монография посвящена описанию метода контракций (предельных переходов) в применении к алгебраически структурам: клааатчраким группам Ли и алгебрам Ли ортогональной, унитарной и аимплрктичрской серий и их квантовым аналогам, алгебре Вирасоро, супералгебрам. В отличие от стандартного подхода Вигнера-!'неню. основанного на введении в группу 'а.лгебту) одного, или нескольких стремящихся к нулю параметров, используется альтернативный подход, связанный с иаа^Iедованием алгебраических структур над алгебрами с нильпотентными коммутативными образующими. Изучены многомерные контракции неприводимых представлений унитарных и ортогональных алгебр в базисе Гельфанда-Цетлина, представлений алгебры Вирасоро и классических супералгебр. В качестве приложения развитого подхода рассмотрены переходы между группами движений (и их алгебрами Ли) кинематик, т.е. моделей ^1Тоютта^^атва--вр<рмIени. а также предельный случаи стандартной элркето'.д^або>й модели, отвечающей контракции ее калибровочной группы, который позволил объяснить редкое взаимодействие нейтрино с веществом. Построены квантовые ортогональные, унитарные и симплектические группы Кэли-Клейна. Квантовые аналоги неполупростых алгебр получаются как двойственные объекты к квантовым группам, а также контракциями квантовых деформаций универсальных обертывающих алгебр для алгебр Ли. Подробно рассмотрены некоммутативные квантовые модели релятивистских и нерелятивистских кинематик. Монография охватывает основные области применения метода коиетакцтй и представляет ^„01^ для специалистов в области теории групп и алгебр Ли, а также для исследователей в обласеи физики, использующих тего)ет11ко- групповые методы. Уральское отделение РАН 18ВЫ 978-5-9221-1398-4 БИБЛИОТЕКА Коми научного центра УрО РАН © РИО УрО РАН, 2012 © ФИЗМАТЛИТ, 2012 © Н.А. Гротов, 2012 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=