74 Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина точно знать генераторы Ап-к^,п-к, Ап-к,п-к-\, Ап-к-\,п-к, которые преобразуются при переходе от ы(п) к ы(и;у) следующим образом: Ап-кп-к-\ = д--^-^К^-п-к,.^1^-^\-рН'}' (3.56) Ап-к-!п-к = д1П-к-Ап-к-],п-П1—г), к = 1,2, .. . ,П, Ап-к,п-к = Ап-к,п-к (—0> где дп-к при нильпотентном значении играет роль стремящегося к нулю параметра в контракции Вигнера-Иненю [164], а А*(—>) есть сингулярно преобразованный генератор. Задание сингулярного преобразования эквивалентно заданию закона преобразования компонент схемы Гельфанда-Цетлина |т) = т*п т*2п ■■■ тп- 1,п тпп т Ы- 1 т2, п-1 ••• тп - 1,п— 1 т*2 т*2 / трк ^гт^-1 ^т*р+1,, к = 2,3^,...,п, р= 1,2,...,- - 1, т*1п>т$п> ...> т*пп (3.57) при переходе от и(п) к и(п;д). Определим это преобразование формулами . п— 1 ОТЩ = т^к^к, кПкк = '^кк'ккг к'к = Л> 1=п—к+1 трк = т*к, Р = 2,3,... ,к — 1 , к = 2,3,... ,п, (3.58) тогда получим схему |п), компоненты трк которой целочисленны, а компоненты т,1кткк могут быть комплексными или нильпотентными. Они удовлетворяют неравенствам трк уз тркк-1 уз тр+1,к, к = 2, 3,... ,п, р = 2,3,■■■ ,п — 2 т\к. > т ,к- •кк кк—1 к т2к, ПЦк-\кк-Л_ ■к-\ \ к-кк тр-кк к ЛТ1 п \ \ \ Т1пп - ^ЗЗп тп- 1,п 7 ' •~п которые при нильпотентных и мнимых значениях параметров д трактуются по правилам, описанным в разделе 3.2.1. Подставляя (3.58) в известные выражения для генераторов алгебры и учитывая (3.56), находим операторы представления алгебры и(п;д) А-п—,,п—&| — т.\к 4" СПкк кк т\,к-\ + тк-\,к-\ кк-1 к-2 + ТПк—[,к + 1 “(фЪвк 1кГв,1к—\} 3=2 т), к= 1;2;■■■,п, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=