Глава 4 ЭЛЕМЕНТЫ ПОЛУРИМАНОВОЙ ГЕОМЕТРИИ Полвека назад Р. И. Пименов ввел новую геометрию — полури— манову геометрию как совокупноств геометрических объектов, согласованных с расслоением рг : Л4п — Л4т подлежащего пространства, и обосновал эвристический принцип, согласно которому физически различные величины (метр, секунда, кулон и др.) геометрически моделируются размерностями пространства не совмещаемыми группами автоморфизмов. Посколвку в римановой геометрии имеется толвко один тип прямых, в псевдоримановой — три типа прямых, то для единого геометрического описания болвшего числа физически различных величин подходящим инструментом является многократно расслоенная полуриманова геометрия. Полуевклидова геометрия ’Н,5 с одномерным слоем ж5 и с 4—мерным пространством—временем Минковского в качестве базы естественно интерпретируется как классическая электродинамика. Полуриманова геометрия ’у5, у которой базой является псевдориманово пространство-время общей теории относителвности, а одномерный слой х5 ответствен за электромагнетизм, дает единую полевую теорию гравитации и электромагнетизма. В отличие от теорий типа Калуцы—Клейна, где пятая размерности появляется в рамках невырожденной римановой или псевдоримановой геометрии, теория, основанная на полуримановой геометрии, свободна от недостатков этого подхода, в частности не возникает никаких скалярных полей. 4.1. Геометрическое моделирование физических величин Геометрическое моделирование физических величин понимается как объединение разных физических величин в рамках одного пространства с той или иной геометрией. Разные физические величинв1 трактуются как всл1и1и^1Г1 разной физической размерности, например метр, секунда, кулон и др. Начнем с простейшего случая двумерного пространства. Для пучка прямых на плоскости геометрически возможно одно из трех [69] (рис. 4.1): I. Всякая прямая пучка постулированная. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=