94 Гл. 4. Полуриманова геометрия II. В пучке есть единственная непостулированная прямая (изолированная). III. В пучке есть две или более непостулированные прямые. Автоморфизмы (движения) плоскости сохраняют свойство прямой быть постулированной. Рис. 4.1. Пучок прямых на евклидовой (I), полуевклидовой (II) и псевдоевкли- довой (III) плоскостях Постулат I приводит к евклидовой геометрии на плоскости. Вращения вокруг общей точки совмещают любые две прямые пучка. Это означает, что можно моделировать только одну физическую величину. Наиболее распространенная интерпретация — это пространство, т.е. размерность [ж1] = [ат] = [длина]. Добавление новых координат аг3 ,аЭ,... в евклидовой геометрии не изменяет тип прямых, следовательно евклидово пространство произвольной размерности позволяет моделировать физические величины только одной размерности. При выборе постулата III получаем псевдоевклидову геометрию на плоскости, в которой есть три типа прямых, не совмещаемых друг с другом движениями. В кинематической интерпретации — это времениподобные, пространственноподобные и световые (нулевой длины). Дополнительные размерности в псевдоевклидовой геометрии могут быть либо времениподобными, либо пространственноподобными, но в любом случае это не приводит к появлению новых типов прямых, а следовательно не открывает возможностей для включения в геометрическую картину новых физических величин. Постулат II приводит к расслое-иной полуевклидовой геометрии на плоскости, характеризующейся наличием проекции рг, с одномерной базой {1} и одномерным слоем {ж} . Полуевклидова плоскость описывает пространство-время классической физики с абсолютным временем и абсолютным одномерным пространством. Вращения (преобразования Галилея) совмещают любые две постулированные (временные) прямые пучка и не совмещают постулированную с изолированной (пространственной) прямой. Два типа прямых на полуевклидовой плоскости позволяют моделировать две разные физические величины: время и пространство (в кинематической интерпретации). Если в базе реализуется евклидова (риманова) геометрия, то увеличение ее размерности не приводит к появлению новых типов прямых. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=