4.2. Расслоенная полуриманова геометрия V” 95 Увеличение размерности базы в рамках псевдоевклидовой (псевдорима- новой) геометрии добавляет один новый тип прямых с ненулевой длиной (пространственноподобные или времениподобные). И этим возможности для моделирования физических величин исчерпываются. Иная ситуация возникает при добавлении координат к слою. В двумерном слое, в свою очередь, можно реализовать геометрии I, II, III типов. Например, при выборе постулата II в слое {ж у] имеется проекция рг2 с базой {ж} и слоем {у}, что обеспечивает возможность получить прямую третьего типа у (рис. 4.2) и с ее помощью моделировать третью физическую величину отличную от предыдущих [/;] = [ж] У [у]. Рис. 4.2. Типы прямых в двукратно расслоенном пространстве Подобный процесс построения последовательно вложенных проекций можно продолжать неограниченно. Иными словами, многократно расслоенная геометрия с последовательно вложенными проекциями может быть использована для объединения какого угодно количества разных физических, величин в рамках одной геометрии. Расмотренные примеры являются иллюстрацией эвристического принципа [71]: величины, соответствующие различным физическим размерностям, геометрически не могут совмещаться автоморфизмами. 4.2. Расслоенная полуриманова геометрия У^ В работах [66, 67, 70| рассмотрен общий случай многократно расслоенных пространств. Здесь описывается однократно расслоенная полуриманова геометрия, что позволяет проиллюстрировать основные идеи, связанные с расслоением. Переход к общему случаю носит во многом технический характер. 4.2.1. Метрика и инварианты. Пусть М — гладкое многообразие, которое локально тривиально расслоено с базой Мт. и слоем Л4„_,п, т.е. определена проекция рг : Л4„ -> Мт, где Мт — база, а Мп~т = рг_1(Лг), N е Мт — слой. В окрестности любой точки М Е Мп можно выбрать систему координат так, чтобы первые т координат принадлежали базе рг(®1,...жт,«тЧ-1,..,ж") = (ж1,...,^). (4.1) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=