_ рА, Г~1 /I,' К Смг-Ч,хг[1г1, 1= '1,2,3 (2.11) где К,') =1,2,...,П , \\ =1,2,..., П(П + 11/2. Доказательство тривиально.Возьмем явные выражения (1.5-10), (1.12) и преобразуем согласно (2.9-11), получим (2.2-3), (2.5-6) и (2.8). ЗАМЕЧАНИЕ. Поскольку движения в пространстве постоян - ной кривизны 5 ((, ..... к ) в именованных координатах имеют в точности такой же вид, что и движения в сферическом пространстве 5(1,I1|..,I) размерности П , то пре - образования (2.9-11) можно также рассматривать как пере - ход от движений, генераторов и структурных постоянных сферического пространства ' (I, I,..., I) к движениям, генераторам и стр^5^Н^'Г.У]^1ы^м постоянным произвольного прост - ранства постоянной кривизны 3 ( р , Х выраженным через вещественные бельтрамиевы координаты. Обратные преобразования от вещественных координат к именованным- для произвольного пространства постоянной кривизны $ (р (..., ]п ) существуют. вообще говоря. не всегда. Действительно, если два числа Ь = !, и '' = , 1<к*П , то из (1.1) находим Хк = X* V, ^0,. ,* где \ Ж* 0Д, , т.е. получаем пространство размер - ности К-7 < (1 . Естественно, что из формул в пространстве размерности к-1 получить формулы в пространстве большей размерности II невозможно. В дальнейшем мы будем рассматривать пространства пос - тоянной кривизны одинаковой размерности п . В терминах чисел : это означает, что никакие два или более чисел р , ,..., не равны одному и тому же чисто дуальному числу ,- ,т.е., если Ь , = Гл, и Ь = Ц, тс V Кг (К| * Таким образом, все чисто дуальные числа ',, 14 р$ п , различны. Однако и в этом случае переход от вещественных координат к именованным не всегда возможен. Рассмотрим, - И - Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=