например, $(1,1)- собственно евклидово пространство. Генератор переноса вдоль бельтрамиевой координатной оси X, в именованных координатах X, = '!’’■?, , Х2_=Х*Х записывается в виде = - \ч1+хтг) зх, ~хд\|гл V а 3 веще " ственных координатах X* , X? равен X* = - Переходя от X, к X, , получаем Х1 = " , что не совпадает с X . В некоторых случаях оказывается возмож ■- ным установить взаимно однозначное -соответствие между выражениями движений, генераторов и структурных постоянных в вещественных и имнованных координатах.Исследуем эту связь подробнее. §3. НЕРАССЛОЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА В этом параграфе мы рассмотрим класс нерасслоенных пространств постоянной кривизны. Определение I. Пространство постоянной кривизны называем нерасслоенным , если Определим операцию подстановки^ так:тХк означает, К что вместо X* нужно подставить Х./уПс.’). Операцию Мг подстановки 4х определим следующим образом: Т' 'а\ нужно подставить где означает, что вместо А = (ум, 9 ). Для нерасслоенных пространств справедлива теорема. Теорема 2. Если для произвольного нерасслоенного пространства постоянной кривизны, О ( Ь , ]2 ) известны вещественные движения , генераторы Х^ и структурные постоянные, ,то именованные движе - ния I , генераторы дА и структурные постоянные С^Д' этого пространства находятся преобразованиями: - 12 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=