31 32 <1е1 а = |а|2 + |в|2 = 1, (1) сохраняя эрмитову форму |з’|2 = |31|2 + |32|2. Генераторы группы Т2 = Д 0 2 2 у г 0 -1 ) =1Т3' (2) где Тк, к = 1, 2, 3 есть матрицы Паули, удовлетворяют коммутационным соотношениям [Т1 ,Т2]= [Тз ,Т1] = гТ2, [Т2 ,Тз]= Т (3) и образуют алгебру Ли §и(2). Деформированные матрицы а (е) вида (3-2)=(-«“в а)(*) ■■■■ а<«»=|а|2+«2|в|2=^ (4) действующие на вектора из С2, оставляют инвариантной эрмитову форму 1пу(«) = |з1|2 + «2|з2|2 и при всех « = 0 образуют унитарную группу Зи(2;«) изоморфную исходной простой группе Зи (2), но с другим распределением элементе в в матрице а(«) по сравнению с матрицей а. В контракционном пределе « 0 деформированная группа Зи(2;«) переходит в неполупростую группу Зи(2;« = 0) вида в \ ( 31 0 е-^ у у 32 Е [0, 2п), в Е С, (5) которая представляет собой полупрямое произведение коммутативной подгруппы Т(в) и подгруппы вращений V (<^) Т<« = ( 0 в ) ■ У= ( ‘о А ) (6) и изоморфна неполупростой евклидовой группе Е(2) переносов и вращений в вещественном пространстве К,28 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=