Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный исследовательский центр «Коми научный центр Уральского отделения Российской академии наук» НАУЧНЫЕ ДОКЛАДЫ Н. А. Громов ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ ВО ВСЕЛЕННОЙ Сыктывкар 2026
254257
С>СЧ с Ё Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный исследовательский центр Коми научный центр Уральского отделения Российской академии наук Физико-математический институт Научные доклады Выпуск 527 Н. А. Громов ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ ВО ВСЕЛЕННОЙ Сыктывкар 2026
УДК 539.12.01 055(02)7 Громов Н. А. Взаимодействия элементарных частиц во Вселенной. Серия "Научные доклады". Вып. 527. - Сыктывкар: ФИЦ Коми НЦ УрО РАН, 2026. - 60 с. Обсуждается стандартная модель взаимодействия элементарных частиц с деформированной калибровочной группой, зависящей от температуры Вселенной. Получены лагранжианы электро- слабой модели при низких и высоких температурах. Для квантовой хромодинамики на основе деформации группы 577(3) построен лагранжиан КХД в высокотемпературном пределе. Предполагается, что при температурах выше электрослабого фазового перехода То = 102 ГэВ процессы описываются лагранжианом стандартной модели с деформированной калибровочной группой. Сравнением поведения модифицированных величин с экспериментальными данными по рассеянию нейтрино и рождению бозона Хиггса получены зависимости параметров деформации от температуры при низких ^4(Т) = ТТ®1 и высоких 64(Т) = Т<уГ 1 значениях. Показано изменение взаимодействий между элементарными частицами модели в процессе эволюции Вселенной. 254257 НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА ФИЦ Коми НЦ УрО РАН Коми научный центр Уро РАН
Огошоу N. А. 1пТегасТ1оп8 оГ е1етепТагу рагНс1е8 т Т11е Цтуегае. 8епез "ЗаепТИТс Керогаз'1. 188 . 527. - ЗукТуукаг: Копи 8С ИВ ВАЗ, 2026. - 60 р. ТЬе 81ап(1аг(1 тос1е1 оГ е1етепТагу рагТ1с1е тТегасТюпз ууйЬ а <Те&гтес1 §аи§е угоир, (ТсрстТсш оп ТЬе ТетрегаТиге оГ ТЬе 1Тшуегзе, 18 сЬзсиззеск Т.аугапуТапз оГ ТЬе е1есТго\уеак шос1е1 аге окиОпсс! а1 1о\у апс1 Ы§Ь 1с111[)сга1игс8. Вог ((папипп сЬготосТупат1С8, а ОСТ) Т.аутапуТап т ТЬе Ы§Ь-ТетрегаТиге ПтВ 18 сопзТгисТесГ ЬазесТ оп ТЬе (Те&гтаТюп оГ ТЬе СО(3) угоир. И 18 аззитесТ ТЬаТ аТ ТетрегаТигез аЬоуе ТЬе е1есТго\уеак рЬазе ТгапзШоп Т0 = 102 СеУ ргосеззез аге <1е8СпЬес1 Ьу ТЬе Т.аугапуТап оГ ТЬе зТапсТагсТ тосТе1 ууйЬ а сТе&гтесТ §аи§е угоир. Ву сотрагту ТЬе ЬеЬауюг о Г ТЬе тосЬТТесТ циапТШез \У1Т11 ехрег1тепТа1 сТаТа оп псииТпо зсайеппу ап<1 ТПууз Ьозоп ргосТис- Тюп, ТЬе ТетрегаТиге (ТерепсТепсез оГ ТЬе (Те&гтаТюп рагатеТегз ууеге оЬТатес! аТ 1о\у ©(Т) = ТТ0_1 апс1 ЫуЬ е4(Т) = Т0Т-1 уа1иез. ТЬе с) I ап ус ш шТегасНопз ЬеТлуееп ТЬе тосТеГз е1етепТагу рагТ1с1ез с1игт§ ТЬе еуоТиТюп оГ ТЬе Ышуегзе 13 зЬоууп. Редакционная коллегия: С. В. Дёгтева (отв. редактор), Т. К. Головко, И. Л. Жеребцов, С. К. Кузнецов, Ю. Я. Чукреев, А. А. Бровина Рецензент: д-р физ.-мат. наук В. И. Пунегов © ФИЦ Коми НЦ УрО РАН, 2026 © Н. А. Громов, 2026 Коми научный центр Уро РАН
Введение Стандартная модель, являющаяся современной теорией элементарных частиц, включает в себя электрослабую модель [1], описывающую электромагнитные и слабые взаимодействия частиц, и квантовую хромодинамику (КХД) [2], которая описывает сильные взаимодействия кварков. Она представляет собой калибровочную теорию с калибровочной группой Зи(3) х Зи(2) х и(1), являющейся прямым произведением простых групп. Сильные взаимодействия кварков описываются квантовой хромодинамикой с калибровочной группой Зи(3) и характерной температурой 0, 2 ГэВ. В электрослабой модели с калибровочной группой Зи (2) х и (1) групп а Зи (2) отвечает за слабые взаимодействия с характерной температурой 100 ГэВ, тогда как группа и(1) ассоциирована с дальнодействующими электромагнитными взаимодействиями. Вследствие нулевой массы фотона - переносчика этого взаимодействия - его характерная температура простирается до "бесконечной" планковской энергии 1019 ГэВ, начиная с которой доминируют гравитационные взаимодействия. Стандартная модель убедительно подтверждена открытием бозона Хиггса в экспериментах на Большом адронном коллайдере (БАК). Тем не менее модель не лишена недостатков, например, несмотря на наличие в теории большого количества свободных параметров [2], среди них нет параметра, связанного с температурой Вселенной и регулирующего порядок энергий, при которых модель адекватно описывает мир элементарных частиц и их взаимодействий, в том числе при высоких температурах, характерных для начальных стадий существования Вселенной после ее возникновения в результате Большого взрыва (рис. 1) [3]. На заре формирования стандартной модели была выдвинута гипотеза [4,5], получившая название теории великого объединения (далее - ТВО), согласно которой при некоторой большой энергии (температуре) Вселенной все три взаимодействия - сильное, слабое и электромагнитное - объединяются в одно гипотетическое 4 Коми научный центр Уро РАН
Рис. 1: Рождение и эволюция Вселенной. взаимодействие в рамках более сложной калибровочной группы 8и(5) или ей подобных. Несмотря на обилие за последние полвека впечатляющих теоретических разработок, предсказания ТВО не подтвердились в современных экспериментах, в том числе в экспериментах на БАК [6]. Вместе с тем ТВО подсказывает способ модификации стандартной модели путем изменения ее калибровочной группы. В работах [7-9] выдвинута новая гипотеза: калибровочная группа стандартной модели становится проще с увеличением температуры Вселенной. На начальных стадиях развития Вселенной космическая среда включает все известные частицы стандартной модели, которые находятся в состоянии термодинамического равновесия (рис. 1) [3] и характеризуются единой функцией состояния среды - температурой Вселенной, пропорциональной средней энергии частиц. Иными словами, предложенная гипоте5 Коми научный центр Уро РАН
за означает, что по мере остывания Вселенной микромир эволюционирует естественным образом от простых структур к более сложным. В качестве механизма изменения калибровочной группы предложена операция контракции группы Зи(3) х Зи(2) х и (1), парамотр е которой уменьшается при увеличении температуры. Поскольку средняя энергия (температура Т) горячей Вселенной связана с ее возрастом [3], то параметр контракции е стремится к нулю при неограниченном увеличении температуры, т. е. при приближении к моменту ее рождения в результате Большого взрыва. Операция контракции (или предельного перехода) групп (алгебр) Ли давно известна в физике [10]. В результате предельного процесса исходная группа (алгебра) становится проще, часть коммутационных соотношений обращается в ноль, в частности, простая группа преобразуется в неполупростую. Позднее понятие контракции было распространено [11] на другие алгебраические структуры, такие как квантовые группы, алгебры Вирасоро, супергруппы и супералгебры Ли, а также на фундаментальные представления унитарных групп, которые имеют непосредственное отношение к стандартной модели. Если при математических контракциях внимание сосредоточено на структурах, которые получаются в результате предельного перехода, то в приложениях к физике интерес представляет не только конечная система, но и ее поведение в процессе предельного перехода. Мы используем эту возможность для того, чтобы установить эволюцию частиц и их взаимодействий в процессе развития Вселенной, опираясь на достигнутый к настоящему времени уровень знаний. Для этого обсудим модифицированную стандартную модель с деформированной калибровочной группой. Матрицы фундаментальных представлений унитарных групп Зи(2) и Зи(3) деформируются с помощью вещественного параметра е 0 так, чтобы существовал правильный контракционный предел [11]. В результате лагранжиан стандартной модели представляется в виде слагаемых, которые различаются степенями параметра е. При уменьшении е от единицы до нуля изменяется вклад слагаемых с разными степенями параметра в общий лагранжиан, что позволяет говорить о наличии разных перио6 Коми научный центр Уро РАН
дов (эпох) в развитии Вселенной, характеризуемых доминантным влиянием определеннвк частиц и их взаимодействий на формирование космической среды. Наличие другой, математически изоморфной, но физически неэквивалентной деформации калибровочной группв1 Зи(2) с помощью параметра позволяет построитв модификацию электро- слабой модели при низких температурах, т. е. при охлаждении Вселенной [11,12]. Сравнение теоретического сечения рассеяния нейтрино на лептонах, полученного с помощвю деформированной электрослабой модели, с экспериментальными данными по рассеянию нейтрино на электронах дает линейную зависимость параметра деформации от температуры ^4(Т) ~ Т. С другой стороны, сравнение данных БАК по сечению рождения бозона Хиггса с теоретическими сечениями, вычисленными посредством модифицированной стандартной модели, приводит при больших Т к зависимости деформационного параметра от обратной температуры е4(Т) Т 1. И в том и в другом случае фигурирует первая степень температуры, что свидетельствует о единстве процесса деформации матрицы фундаментального представления группы Зи(2) во всем диапазоне температур. Калибровочная группа действует в пространстве полей, поэтому деформация калибровочной группы стандартной модели не затрагивает пространственно-временные переменные, от которых зависят поля. Следовательно, не меняется процедура квантования полей. Единственное изменение состоит в появлении той или иной степени деформационного параметра в качестве множителя перед амплитудой, отвечающей исходной фейнмановской диаграмме процесса [13]. 1. Деформации унитарной группы 33(2) Специальные унитарные группы определяются своим действием в комплексном пространстве соответствующей размерности с сохранением модуля вектора. Группа Зи(2) действует в двумерном пространстве С2 зи(2): %' = а%, 7 Коми научный центр Уро РАН
31 32 <1е1 а = |а|2 + |в|2 = 1, (1) сохраняя эрмитову форму |з’|2 = |31|2 + |32|2. Генераторы группы Т2 = Д 0 2 2 у г 0 -1 ) =1Т3' (2) где Тк, к = 1, 2, 3 есть матрицы Паули, удовлетворяют коммутационным соотношениям [Т1 ,Т2]= [Тз ,Т1] = гТ2, [Т2 ,Тз]= Т (3) и образуют алгебру Ли §и(2). Деформированные матрицы а (е) вида (3-2)=(-«“в а)(*) ■■■■ а<«»=|а|2+«2|в|2=^ (4) действующие на вектора из С2, оставляют инвариантной эрмитову форму 1пу(«) = |з1|2 + «2|з2|2 и при всех « = 0 образуют унитарную группу Зи(2;«) изоморфную исходной простой группе Зи (2), но с другим распределением элементе в в матрице а(«) по сравнению с матрицей а. В контракционном пределе « 0 деформированная группа Зи(2;«) переходит в неполупростую группу Зи(2;« = 0) вида в \ ( 31 0 е-^ у у 32 Е [0, 2п), в Е С, (5) которая представляет собой полупрямое произведение коммутативной подгруппы Т(в) и подгруппы вращений V (<^) Т<« = ( 0 в ) ■ У= ( ‘о А ) (6) и изоморфна неполупростой евклидовой группе Е(2) переносов и вращений в вещественном пространстве К,28 Коми научный центр Уро РАН
В эквивалентной форме группу Зи(2; Д можно описатв как действие новой деформированной матрицы С(^) на преобразованные векторв1 2 Д) из деформированного пространства С2Д), а именно Ш = ( 4в ЙК) = И + «21в12 = 1. (7) Такая трактовка удобна в приложениях, посколвку позволяет перейти от инвариантнв1х относителвно Зи(2) величин к Зи(2; Д инвариантным конструкциям простыми согласованными заменами параметров группы и компонент векторов: в ^в, 21 ^21- В частности, пространство С2ф) получается из С2 заменой 21 на Д1, а подстановка вмест0 матричного элемента в индуцирует замену генераторов алгебрв1 Ли Т1 ^Т1, Т2 ф/’2. Т3 Т3. Эти новые генераторв1 подчиняются коммутационным соотноше- [Т1,Т2]= ^2Тз, [Тз,Т1 ]= «Та, [Т2,Тз]= Т (8) алгебрв1 Ли зи(2; Д, которая при = 0 изоморфна алгебре зи(2), а при = 0 представляет собой полупрямую сумму абелевой по- далгебрв1 12 = {Т1,Т2} и одномерной подалгебрв1 и(1) = {Т3} : §и(2; = 0) = ^2+ и(1). Другая возможная деформация матриц фундаментального представления группы Зи(2) (')=(-в еав) (.) ■ **■■ ■=1 а 1 2+е 1 в 1 2=1- (9) определяет группу Зи(2; е), которая при всех е = 0 является простой и унитарной, как и исходная группа. В эквивалентной форме ее можно описать как действие такой же деформированной матрицы С*(е) (7) на преобразованные векторы г(е) из нового деформированного пространства С2Ф), а именно а ев \ ( -ев а И 21 е22 <1е1. <5(е) = | а |2 + е21 в |2 = 1- (Ю) 9 Коми научный центр Уро РАН
Конечно, математически группы Зи(2; Ди Зи(2; е), а также их алгебры §и(2; ) и зи(2; е) изоморфны. Однако описания (7) и (10) неэквивалентны, если в приложениях компоненты векторов из пространства С2 имеют разную физическую интерпретацию. Отметим еще одну особенноств деформированных матриц присоединенного представления. Элемент матрицы (4) под главной диагоналвю непрерв1вно возрастает (по абсолютной величине) от нуля до — в по сравнению с элементом в над диагоналвю при увеличении параметра от нуля до единицв1 1, а такой же поддиагональный элемент матрицы (9) тоже возрастает, но при уменьшении параметра е от единицы до нуля е 0. Для того, чтобы описать этот процесс с помощью одного метода, используемого при контракциях групп [11], применено разбиение процесса на две стадии (4) и (9). 2. Теория электрослабых взаимодействий частиц - электрослабая модель Часть теории элементарных частиц, описывающая электромагнитные и слабые взаимодействия - электрослабая модель - представляет собой калибровочную теорию с калибровочной группой Зи(2) х и(1), действующей в пространстве С2 фундаментального представления группы Зи(2). В данной конструкции частицы задаются компонентами векторов из пространств представления, а взаимодействия между ними описываются элементами калибровочной группы. Векторы из С2 (или Зи(2)-дублеты) описывают три поколения лептонов: где е есть электрон, ц - мюон и т - лептон, ре, ут - соответствующие нейтрино, а также три поколения кварков: Компоненты векторов (или Зи(2)-синглеты) представляют собой двухкомпонентные (или четырехкомпонентные, если учитывать 10 Коми научный центр Уро РАН
античастицы) лоренцевы спиноры. В дальнейшем будем рассматривать только первые поколения лептонов и кварков. Электро- слабая модель помимо перечисленных фермионов включает также калибровочные бозоны, реализующие взаимодействия между частицами, а именно: переносчик электромагнитного взаимодействия фотон у, связанный с группой Зи(1), заряженные Ж± и нейтральный 2 бозоны, ответственные за слабые взаимодействия, связанный с группой Зи(2). Имеется также специальная частица, ответственная в теории за появление массы у всех частиц - это бозон Хиггса у. В полную теорию - стандартную модель - дополнительно включают глюоны Ак, к = 1,..., 8, которые переносят сильные взаимодействия. Глюоны связаны с группой Зи(3), действующей в пространстве Сз цветовых кварковых состояний. В этом разделе кратко опишем в нужном нам виде электро- слабую модель, следуя монографии [1]. Лагранжиан модели равный сумме бозонного, лептонного и кваркового лагранжианов /. = Г в + Гл + выбирается инвариантным относительно действия калибровочной группы Зи(2) х и(1) в пространстве С2: Зи(2) : 8' = С8, и(1) : 8' = е^/28 = е^шУ8, ш Е Н. (П) Генератор У группы и (1) пропорционален единичной матрице У = 21- Генераторы (2) группы Зи(2) удовлетворяют коммутационным соотношениям (8) и образуют алгебру Ли §и(2). Бозонный сектор Г в = Фг+^ф состоит из двух частей: лагранжиана калибровочных полей / = -4[(жД,)2 + (жД,)2 + (жД,)2] - 4(В^)2 (12) и лагранжиана полей материи Гф = 2(Д“ф)^ 4 (ф1ф - (Ф0 Е °2- (13) 11 Коми научный центр Уро РАН
Ковариантные производные равны о.ф = дмф - г^; ТкЖ^ ф - д'УВмф, (14) где константв1 ди д' являются зарядами. Калибровочнвге поля 3 Жд(х) = ^ Тк Жк (х), Вд(х) (15) к=1 принимают значения в алгебрах Ли §и(2) и и(1) соответственно, а их тензорв1 напряженности определяются формулами Ж^ (х) = (х) + д[Жм(x),ЖV (х)], (х) = дЖ(х) - д„Жк(х), В^(х) = В^(х) = (х) - д„В^(х). (16) Вместо полей (15) вводятся новвге калибровочнвге поля 2^(х) = ^д2+д'2 ^Ж3(х) - д'В^(х)), АЛх) = ^д2+ д'2 (д'Жм(х) + дВЛх))’ Ж±(х) = ^2 (ж1(х) * *Ж2(®)], (Ж) имеющие непосредственный физический смысл. Для генерации масс векторнвтх бозонов вводится специальный механизм спонтанного нарушения симметрии. Основное состояние бозонного лагранжиана /. в = Ф г + Ж представляет собой конфигурацию полей Ж^ = В = 0, обнуляющих калибровочный лагранжиан /.и--' (12) и доставляющих минимум лагранжиану полей материи /.ф (13). Основные состояния лежат на трехмерной сфере р2 + Д + у3 + у) = V2 в четырехмерном пространстве вещественных полей Ф4 = {рк}, ф1 = Р1 + ^р2, ф2 = р3 + Одно из основных состояний фтс = -^2 (0, 0, 0, V)*, V = соп§1 (уголка А на 12 Коми научный центр Уро РАН
X Рис. 2: Трехмерная сфера основных состояний лагранжиана /./;• рис. 2) выбирается в качестве вакуума модели и затем рассматриваются малые возбуждения полем бозона Хиггса х(х) относи- телвно этого вакуума V + х(х)- После спонтанного нарушения симметрии бозонный лагранжиан (12), (13) принимает вид / = /+ув = =2 (дмх)2 - 2 тХх2 -1 +2 тя - 4- 2'Ж+Жф + , (18) где (х) = дфАV(х) - д„А^(х), 2^(х) = дфЯ(х) - д„2^(х), №±/ш(х) = дфЖ±(х) - дVЖ±(х). Как обычно, слагаемые второго порядка описвтвают бозонные частицв1 модели, а слагаемые более высокого порядка рассматриваются как взаимодействия частиц. Таким образом, лагранжиан (18) включает скалярный бозон Хиггса х с массой тх = д/2Хг, нейтральный Я-бозон с массой т% = 2 Вд2 + д/2, безмассовый фотон и заряженные Ж±- бозоны с одинаковыми массами ш-\\: = |дг. Все эти частицы экспериментально обнаружены и имеют следующие массы: т^ = 80 ГэВ, тя = 91 ГэВ, тх = 125 ГэВ. 13 Коми научный центр Уро РАН
т гП дт2 2 СО8 вш (2,)2 X - Ж'Д + д2 (2 )2 х2 _ ^х4_ 8 сов2 вш (21) Х 4 Х -2гд (Ж+Ж- - Ж ' (Т,V 81п вш +2,V сов вш) - -|е А (и+Ж- - И- Ж ' - АV (и+Ж- - И- Ж+)] + +дЖ+Ж-х - 2 сов вш [2, (и+ ж- - и- ж+) - V (и+„ Ж- - И- Ж+)] + +4 (ж+ж- - ж-ж+) + *4.ж+ж-х2- -ет {[■ + 2] (АV)2 - 2 (ж+ж+ + Ж-Ж-) А,А„+ + [(Ж+)2 + Ж ' (А,)2} - -^соввш{[(ж+)2 + (ж-)2] 2)2- -2 (Ж+Ж+ + Ж-Ж-) 2,2„ + [(Ж+)2 + (Ж-)2] (2,)2} - -ед сов вш{ Ж+Ж~А„ 2V + Ж+Ж-А,2, - -2 (Ж+Ж" + Ж+Ж") {А,2, + АV2,)}. (19) Фермионный сектор включает в себя лептонный /./,и кварковый /<> лагранжианы. Для первого поколения лептонный лагранжиан вв1бирается в виде /-/. = /2/тд^,^1 + еГгт^е - Ле[е|(Ф+!Д + (Ь^ф)ет], (20) где Г/ = ( | ест в Зи (2)-дублет, поле правого электрона ег - Vе1/ Зи(2)-синглет, Ле - константа связи Юкавы, т0 = т0 = 1, Тк = -Тк 14 Коми научный центр Уро РАН
- матрицы Паули, ег ,ег,и1 - двухкомпонентные лоренцевы спиноры. (Мы ограничиваемся рассмотрением толвко частиц. Для учета античастиц поля должнв1 бв1тв четырехкомпонентными биспи- / _« + х \ норами Дирака.) Поле ф выбирается в виде ф — I х 2 о I , а обозначают ковариантнвге производнвге левв1х и правв1х лептон- нв1х полей ^м^1 = - г-*= (ж+т+ + Жм-Т^ Д - - 2/ (Тз - 8ш2 0^ - геА/ЗЬ,, СО8 ' /1.ег — д/ г Ъд ^А^ет со8 + Д 81п Д' ч (21) где Т± — Т ± 2Т2, ф — У + Т3 еств генератор электромагнитной подгруппв1 и(1)ет, У — 21 - гиперзаряд, е — дд'(д2 + д'2)--2 - заряд электрона и вт 0,г — ед-1. В терминах полей электронов и нейтрино лептонный лагранжиан (20) записвтвается в виде У. — е^Т/д^а + е!гт^е - те(е!е{ + ) - Нех(е!ег + е\ег) + дсов20ад + , + +^---- х— VI Т2^1 + е^{ ТА/VI + д сов 0ШеГА-У/г2 сов 0Ш 1 -д' вш 0адеГТ/У^ег + и^Трд/М - 2 9 0 е/тм2мег + 2 СО80 +772 + е1 Т/^-и1]ч (22) где те — Не -У масса электрона в хиггсовском вакууме. Кварковый лагранжиан строится аналогично лептонному лагранжиану У.> (ф2-Т / + иг Ът1.^1.1,иг + 4 -к,^ (ф!^1) + (О^ф)0г] - Ни[иГ(ф^1) + (ф/фХ], (23) где левые кварковые поля образуют Зи(2)-дублет — ( и | , т Д <Ь ) правые поля иг X являются ЗУ (2)-синглетами, <Т^ — —кфк, йе — 15 Коми научный центр Уро РАН
1, ^гг = —1 образуют сопряженное представление группы (2), Ли, Ла есть юкавские константы связи. Для частиц все поля щ , дц иг, дг являются двухкомпонентными лоренцевыми спинорами. Ковариантные производные кварковых полей равны д^1 = (дм— Тк — ч' 6В/^ В 'Г • [■■)/>иг — з ВЦ иг > [-)цдт — ^дм + з вц^ дг • (24) Кварковый лагранжиан (23) в терминах полей и и д-кварков можно записать в виде 1-п = д/пцдд д + д* — т^ д + д]дг) — Л^хИ д1 + ) — — |д{тдАддг — (| сов 0^ + д6 вт 0^ д^тцДц^ — —1 д' сов 0Шд,.тмАмдг + 1 д' вт 0Шд]тцДцдг+ +и/гтцдд щ + и] /т^д^иг — ти(и] и + ) — Лих(и] и + Ци) + + (| сов 0ад — д6 вш 0^ и^Тц2 ци + уи^ТцА^ + +^| | "1 ъ и д/+ + 2 . 2 . +3д сов 0адиГтцАциг — 3д вт 0адиГтц2циг, где ти — Ли у, та — Ла у обозначают массы и- и д-кварков в хиггсовском вакууме. (25) 3. Электрослабая модель при низких температурах В калибровочных теориях группа инвариантности лагранжиана определяет взаимодействия между частицами теории, тогда как векторы из пространства представления задают поля частиц. 16 Коми научный центр Уро РАН
Рассмотрим, следуя работам [12,13], деформацию калибровочной группы Зи(2; е) х и(1), в которой группа и(1) остается неизменной, а группа Зи(2; е) (4) представлена в форме (7), т. е. е^ \ = ( а ев \( ел \ ^2 / -ев а )[ '' При данной деформации пространство С2Д) получается из С2 заменой гд на ^1- Замена матричного элемента в на ев индуцирует замену генераторов алгебрв1 Ли Т1 еТ1, Т2 еТ2, Т3 Т3. Эти новые генераторв1 подчиняются коммутационным соотношениям [Т1,Т2] = Т, [Тз,Т1] = гТз, [Т2,Тз] = Щ (27) алгебрв1 Ли §и(2; е), которая при е = 0 представляет собой полупрямую сумму абелевой подалгебрв1 /.2 = {Т , Т2} и одномерной подалгебрв1 и(1) = {Т3} : §и(2; е = 0) = ^2+ и(1). Поскольку калибровочные поля принимают значения в алгебре Ли, можно вместо преобразования генераторов произвести замену калибровочных полей, а именно: К ек1, к, ек2, К3 К3, в, в,. Действительно, из свойств коммутативности и ассоциативности умножения на скаляр имеем зи(2; е) Э {^ДД) + К „Д.) + К Т = ^(СК1)Т1 + е /. + ж3т^} . (29) Подстановка в л ев индуцирует преобразование стандартных калибровочных полей (17) вида (30) К± ек±, 7, 7, А, А,. Левые лептонные 7-1 = | | и кварковые С.3 = | и,1 | поля яв- \еч У*) ляются Зи (2)-дублетами, поэтому их левые и правые компоненты преобразуются так же, как компоненты вектора г, а именно: е1 е1, ег ег, ф, ф. фг, ф 17 Коми научный центр Уро РАН
Рис. 3: Эллипсоид основных состояний лагранжиана /./; Ц). VI и1 ^и1 иг ^иг. (31) Механизм генерации масс с точки зрения преобразования полей требует специалвного анализа. Чтобв1 получитв теорию с полной контрактированной группой, имеющей ту же размерности, что и исходная калибровочная группа, необходимо, чтобв1 ввтбран- ный вакуум (точка А на рис. 3) в соответствующем пределе принадлежал базе расслоенного пространства полей материи, как это показано на рис. 4. Рис. 4: Цилиндр основнвтх состояний лагранжиана /./;Ц 0). 18 Коми научный центр Уро РАН
Только в этом случае в контрактированной калибровочной теории получается тот же самый набор полей и частиц с теми же самыми массами, что и в исходной теории [14]. Это означает, что поле бозона Хиггса х и константа V не преобразуются при деформации калибровочной группы (26). X (32) Таким образом, деформированный вариант электрослабой модели достигается подстановками (30)—(32) в формулы раздела 2. В результате этих преобразований полей бозонный лагранжиан (18), (19) можно представить в виде •4 т гП ^,4, (33) где !в,0 - 4 ж2,,- 4 + 2 тя Ш2 +1 (ддх)2 - 2 тХх2’ ^в,2 = - 2 И И + т. Ж+Ж-, Во = - ф х4 - ^х3 + х (хд)2 + 840^^ X2 Ш2 д2 ^П2 = дхЖ+Ж" + . х2ж+ж-- -2^д (ж+Ж- - ЖфЖ+) (ТДV 8т ■ V сов 0^) - -2е А (И+Ж- - И- Ж ' - АV (и+Ж- - И- ж+)] - - 2.; сов / (и+ Ж- - И Ж+) - X (ИЖ Ж" - И-Ж+)] - { (34) (35) (36) е! 4 Ж. + (Ж")21 (А„)2- 2 (ж+ж+ + Ж"Ж-) АдАV+ 5 Я(Ж+)2 + (Ж-)2] (Ад)2} - -д4сов0^{[(Ж+)2 + (Ж-)2] (XV)2- 19 Коми научный центр Уро РАН
-2 (ж+ж+ + Ж-Ж-) 2,2„+ + ’■ + т2] (2, )2} - -ед сов "л Ж+Ж"А,2 + Ж+Ж-А,2, - -| (ж+ Ж- + Ж+Ж") (А„2„ + АV2,) , ьВ4 = '4 - - ж-ж+)2. (37) (38) Канонический лептонный лагранжиан (22) через поля электронов и нейтрино преобразуется к виду где (С) = Дм + &ьд + С2 (Дь,2 + ЬТ2 , (39) Ддо = е.г,д,е1 + еГгг,д,ег - те(4е + е.ег), Д Д2 = д,^, (40) (41) тдо = ' сов "аде.Г,А,ег - ' вт "аде*Г,2,ег - ^Х(еГе1 + е1ег) |сов е1г,2,е1, (42) т 1'п/ ~ л д сов 1"^ - _ __ тД2 = е3Г,АМ^ + |сов "^ Ч Г,2М^+ + 71 ^1Г, Ж+е1 + е.Г, Ж-^) ’ (43) Кварковый лагранжиан (25) представляется в виде слагаемых Ь'/(2) = ЬФ,о + ЬОд + С2 (ДФ,2 + Цдд) , (44) где Д^,0 = йДг,д,йг + $ - тл(й. 01 + О.йг), Др,2 = и.Г,д,и,1 + иГгг,д,иг - ти(и.щ + и]иг), (45) (46) Т гп1 _ ^3,0 = - (| сов "ад + (6 8ш "^ 0.Г,2,01 - |й.Г,А,0120 Коми научный центр Уро РАН
'ф,2 Р - СОВв1г \2 -ках(^Гй/ + ) + 3д' (вш в^- сов в,„.4тмАмф) , (47) = у'б 7-фю - киХ (4и/ + и/и^ + - 3 вт2 в^ + (2 сов вш - д6 вш в^ и/т^2^и/+ +72 ^!/7 й+Л/+ Л/7^Жми0 + 2 +3д' (сов в^т^А^иг - вт в,;„и]т^2^иг^ (48) Полный лагранжиан электрослабой модели с деформированной калибровочной группой (26) равен сумме бозонного, лептонного и кваркового лагранжианов кЕ\\'М (С) = В (С )+^^ (С,')+1^(.С,') и записывается в виде разложения по степеням параметра С с(С) = ЦЦ)+^п*(С) = ь0■ г^+С2 (12 + ь+СТ, (49) где слагаемые кто = в,о + Ь ь,о + ^,о, Г гп1 _ Ггп1 | Г гп1 . Г гп1 = ^,0 + ^,0 + ^,0> Г2 = В,2 + Ь,2 + ^,2, Г гП _ тгП | г ъП | г гП ^2 = ^,2 + ^,2 + ^,2> Г гП _ Г гп1 ь-\ = ^,4 (50) даются формулами (33)-(48). При уменьшении параметра С 0 слагаемые с более высокими степенями С вносят меньший вклад в лагранжиан электрослабой модели по сравнению со слагаемыми с меньшими степенями, т. е. происходит изменение доли вкладов разных слагаемых в общий лагранжиан и, соответственно, в формирование свойств космической среды. Далее необходимо выяснить физическую интерпретацию деформационного параметра С21 Коми научный центр Уро РАН
3.1. Упругое рассеяние нейтрино Чтобы прояснить физический смысл параметра деформации ф рассмотрим упругое рассеяние нейтрино на лептонах и кварках. На рис. 5, а) представлена диаграмма, описывающая взаимодействия нейтрино с электронами посредством заряженных токов с помощью обмена Ж-бозонами, а на рис. 5, Ь) - с помощью нейтральных токов путем обмена Я-бозонами. При подстановке преобразованных полей (30)—(32) обе вершины на диаграмме 5, а) умножаются на ф2, а пропагатор виртуально го поля Ж умножается на ф-2, поскольку пропагатор есть обратный оператор к оператору свободного поля, который для поля Ж умножается на ф2. Для диаграммы на рис. 5, Ь) только одна вершина приобретает множитель ф2, тогда как вторая вершина и пропагатор поля Я не изменяются. а) Ь) Рис. 5: Упругое рассеяние нейтрино на лептонах. Таким образом, амплитуды вероятностей для заряженных и нейтральных слабых токов преобразуются одинаково М ф2М. 22 Коми научный центр Уро РАН
Сечение пропорционально квадрату амплитуды, следовательно, сечение упругого рассеяния нейтрино на лептонах при деформации (26) калибровочной группы умножается на е4- При энергиях нейтрино те ЕV ти- оно вносит основной вклад во взаимодействие нейтрино с лептонами и имеет вид [15,16] (VI = Ср(х), (51) где Ср = 1,17 • 10-5 ГэВ-2 есть константа Ферми, 8 - квадрат энергии столкновения в системе центра масс, /(х) - функция угла Вайнберга, х = втПринимая во внимание, что параметр е безразмерный, можно написать о„1 = еЧ = (Ср 8)(Ср /), (52) где од - сечение рассеяния при е = 1, и получить выражение параметра деформации через константу Ферми и энергию нейтрино в системе центра масс е2(8) = /Ср 8. (53) Диаграммы упругого рассеяния нейтрино на кварках посредством нейтральных и заряженных токов изображены на рис. 6. Они преобразуются аналогично диаграммам рис. 5. Сечения рассеяния нейтрино на кварках при энергиях те ЕV т.ц/ имеют такой же вид (51) [15] (ю = Ср 8/(х), = Ср 8/(х). (54) Нуклоны представляют собой сложные образования из кварков, поэтому в выражении для сечения рассеяния нейтрино на нуклонах появляется формфактор <^п = Ср 8#(х), (55) но оно по-прежнему преобразуется согласно (52). При энергиях те ЕV т.ц/ упругое рассеяние вносит основной вклад в общее сечение одт взаимодействия нейтрино с веществом, поэтому последнее при деформации калибровочной группы (26) ведет себя аналогично сечению рассеяния нейтрино на лептонах а (51), (52). 23 Коми научный центр Уро РАН
а) и Л Ь) Рис. 6: Упругое рассеяние нейтрино на кварках. В лабораторной системе отсчета сечение рассеяния ст„1 (51) в интервале те ЕV линейно зависит от энергии ЕV падающего нейтрино [17] ст„1(Е„) = теСр ЕV д, (56) где д - форм-фактор. При энергиях в середине интервала от те = 0, 5 МэВ = 0, 5 • 10-3 ГэВ = 0, 5 • 106 эВ до тр = 80 ГэВ = 8 • 1010 эВ, т. е. до своего отщепления (пеи1ппо с1есоирИп§ на рис. 1), нейтрино находится в термодинамическом равновесии с космической средой, поэтому энергия термализованного нейтрино совпадает с температурой Вселенной: ЕV = Т. В нашей модели деформация электрослабой модели начинается при температуре То = 102 ГэВ. При этой температуре параметр деформации равен единице (То) = 1, а сечение ст^(То) = сто. Заменяя в (56) энергию на температуру и учитв1вая (52), перепишем последнее выражение в виде ст^(Т) = <4(Т)сто = теС2р Тд, 24 (57) Коми научный центр Уро РАН
где а0 — теС2РТод. Тогда при Т ниже 100 ГэВ из (57) получаем зависимость параметра деформации от температуры Вселенной [12] е4(Т) — Т То — 102ГэВ, (58) где температура измеряется в ГэВ. В результате сечение рассеяния термализованного нейтрино на лептонах в указанных пределах линейно зависит от температуры ^1(Т) — Таоч (59) что согласуется с имеющимися экспериментальными данными, представленными на рис. 7, взятом из работ [16,17]. Меи(ппо Епегду (еУ) Гис. 7: Электрослабое сечение для реакции рассеяния нейтрино на электронах как функция энергии нейтрино. 25 Коми научный центр Уро РАН
3.2. Бета-распад Важными реакциями с участием нейтрино являются радиоактивные превращения атомных ядер Ах ^/+1 У + е + Ж (60) которвге происходят за счет слабого взаимодействия путем превращения нейтрона в протон п р + е- + ие (61) или эквивалентно + п р + е- (62) и назв1ваются электронным или прямым в--распадом [16]. Диаграмма Фейнмана прямого в--распада (62) изображена на рис. 8. Один из двух й-кварков, входящих в состав нейтрона п, испуская Ж “-бозон, переходит в и-кварк. В резулвтате оставшийся й-кварк и два и-кварка образуют протон р, а Ж “-бозон, взаимодействуя с электронным нейтрино ц=, порождает электрон е-. На диаграмме рис. 8 обозначенв1 множители вершин и пропагатора, полученные согласно преобразованию полей (30)-(32). Р ,_________ 1_________ , Рис. 8: Диаграмма Фейнмана прямого в -распада (62). 26 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=