В эквивалентной форме группу Зи(2; Д можно описатв как действие новой деформированной матрицы С(^) на преобразованные векторв1 2 Д) из деформированного пространства С2Д), а именно Ш = ( 4в ЙК) = И + «21в12 = 1. (7) Такая трактовка удобна в приложениях, посколвку позволяет перейти от инвариантнв1х относителвно Зи(2) величин к Зи(2; Д инвариантным конструкциям простыми согласованными заменами параметров группы и компонент векторов: в ^в, 21 ^21- В частности, пространство С2ф) получается из С2 заменой 21 на Д1, а подстановка вмест0 матричного элемента в индуцирует замену генераторов алгебрв1 Ли Т1 ^Т1, Т2 ф/’2. Т3 Т3. Эти новые генераторв1 подчиняются коммутационным соотноше- [Т1,Т2]= ^2Тз, [Тз,Т1 ]= «Та, [Т2,Тз]= Т (8) алгебрв1 Ли зи(2; Д, которая при = 0 изоморфна алгебре зи(2), а при = 0 представляет собой полупрямую сумму абелевой по- далгебрв1 12 = {Т1,Т2} и одномерной подалгебрв1 и(1) = {Т3} : §и(2; = 0) = ^2+ и(1). Другая возможная деформация матриц фундаментального представления группы Зи(2) (')=(-в еав) (.) ■ **■■ ■=1 а 1 2+е 1 в 1 2=1- (9) определяет группу Зи(2; е), которая при всех е = 0 является простой и унитарной, как и исходная группа. В эквивалентной форме ее можно описать как действие такой же деформированной матрицы С*(е) (7) на преобразованные векторы г(е) из нового деформированного пространства С2Ф), а именно а ев \ ( -ев а И 21 е22 <1е1. <5(е) = | а |2 + е21 в |2 = 1- (Ю) 9 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=