4.2. Расслоенная полуриманова геометрия V™ 97 причем в силу (4.3) это условие инвариантно относителвно координатные преобразований (4.2). Во-вторых, компоненты Г),,, не выражаются через компоненты метрики, оставаясв совершенно произволвными функциями всех координат. В расслоенной полуримановой геометрии, в отличие от невырожденной, нет взаимно однозначного соответствия между метрикой и связноствю [71]. По компонентам связности обычным образом строится флагтензор кривизны ГГг Он также в двух отношениях отличается от риманового тензора кривизны. Во-первых, имеют место инвариантные условия: = 0, а во-вторых, хотя -й^7<у выражается через символы Кристоффеля обычным образом, через метрику дар не выражается (из-за произволвности Г^). Инвариантами полуриманового пространства У™ являются: 1. Для вектора общего положения Дх = (Ах*: йх1), его длина в базе Аз = |Дх| = у/д1а,4х:1'Ах1'. (4.8) 2. Для вектора в слое 5х = (0,6хк), его длина в слое й«(2) = |Дх|2 = ^д.1к6х{6хк . (4.9) 3. Для неколлинеарных в базе векторов Дх = (Джя, йх1') и Ду = (Аур,Ауг), угол в базе между векторами СО8 ус = . (4.10) уд1,л1х1Ах1’ удрЛу^&у1' 4. Для коллинеарных в базе векторов Дх = (Дж^.Дж^) и Ду = (ДжДДу^) угол в слое между векторами = УдифАу* - Ах*)(ауК - ахк) = |Ду - Дс|2 (411) с/д^1^л^хк4x^' |Дх| 5. Посколвку угол -ф между вектором Дх = (Джя,Джг) общего положения и вектором Дх = (0, бх1') в слое бесконечен, то в качестве инварианта берут дополняющий угол, т.е. угол между вектором Дх и его проекцией на базу в 2-плоскости, натянутой на Дх и Дх, а именно ди,Ахг8хк + дркйхбхх" УдрЛхУйх'' Удлбх^хК (4.12) Совокупности описанных выше объектов с законами преобразования (4.2),(4.3) определяет полуриманову геометрию У™. 4.2.2. Одинаковые перпендикуляры к слою. Чтобы лучше понять смысл метрических компонент д^, рассмотрим простейший случай полуримановой геометрии, а именно полуевклидово пространство К,2 с одномерной базой и одномерным слоем: = 1, г, К = 2. Уравнение (4.4) при т = 1 имеет вид д^х1 + деех2 = 0 и задает прямую (1-распределение) общего положения. Параллельным переносом полу4 Громов Н. А. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=