4.2. Расслоенная полуриманова геометрия V” 99 Общий метрический тензор! / 0^11 012 013 014 \ 912 913 \ 014 022 023 024 023 033 034 024 034 044 / преобразованиями координат приводится к виду 1 012 013 014 \ 012 1 0 0 013 0 1 0 014 0 0 1 ) Выясним смысл компонент д^.д^,Щд Рассмотрим векторы у^ = = (0, 10,0), у3 = (0,0,1,0), у4 = (0,0,0, 1) и найдем вектор х, перпендикулярный слою. Так как ж 1 0, положим Ж = 1, т.е. х = = (1,ж2, ж3,®4). Условие ортогональности слою совпадает с равенством нулю скалярного произведения ху = 9иу I ды%куг = 0. (4.13) где г, А = 2,3,4. Записывая это условие для у2, у3, уу получаем систему уравнений Г ху2 = 0 => Г (12 + д^х* = 0 < ху3 = 0 => < д\з + 0гз®* = 0 . [ ху4 = 0 => I 014 + дц.х' = 0 Поскольку ее определитель отличен от нуля веЦр.ц) 0, то решение системы существует и единственно х= (1,Ж'2,ж-’,Ж4) = (1, г;', г;2, гУ). Оно определяет поле скоростей частиц, заданное в каждой точке пространства. Рис. 4.5. Геометрический смысл компонент метрического тензора: д> = —кх, 913 = ~ии, ди = -пх 41 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=