102 Гл. 4. Полуриманова геометрия 4.4. Полуриманова геометрия 3У^ как пространство-время-электричество 4.4.1. Определение полуриманова пространства 3У"4. Расслоенное полуриманово пространство Зу;| характеризуется проекцией рг : 3У^ —> 3У4 с 4-мерной базой 3У4 расслоения и одномерном слоем {ж5}. В базе расслоения задается псевдориманова геометрия с метрикой д,,,, ц,1— 12,3,4 сигнатуры (-|---------), причем йе^д^) ф 0. Из условия согласования с расслоением следует, что зависят толвко от координат базы Компоненты д) , 0 задают метрику в слое и зависят, вообще говоря, от всех координат ж1,..., ж5. Они могут рассматриватвся как масштаб для измерения пятой координаты. Чтобы уравнятв расслоенную геометрию с римановой по числу компонент метрики, вводятся компоненты д) — д), зависящие от всех координат. Геометрически эти компоненты задают 4-распределение щ = {да5аха — 0} (4.20) ортогоналвное (трансверсалвное) к слою. Здесв и далее подразумевается суммирование по повторяющимся индексам. В резулвтате метрический флагтензор полуриманова пространства 3У5 имеет вид 9ар — (дин 955) > л> /3 = !>•••> 5Согласованное с расслоением преобразование локалвно ортогоналв- ных координат (4.21) приводит к матрице преобразований вида (<) = ( ю ) > + 11 < ± 0, (4.22) где ' — /й? — дрха ’ Метрический (флаг)тензор Дад — (9),9)>955) преобразуется при преобразованиях координат (4.21),(4.22) следующим образом: 9р'"' — 95'5' — 955?)5’)’5’> Р.. = + ^'К' • (4.23) Компоненты д) в точке — константы. За счет изменения масштаба Эх 1 . , ТНН, =----т — ,_ можно всегда считатв <7,-55 = 1, а далвше масштаб не Эж ЙЙ менятв =Т>5 = 1, тогда 95'р — 95^5'^' +9555')1' — 95рР), ''>/р- (4.24) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=