4.4. Полуриманова геометрия 3\5 103 Если считать, что в базе, которая интерпретируется как пространство- время, ничего не происходит 7Н' = 5^,, то преобразование компонент Гб, = Рр5 метрического флагтензора сводится к прибавлению градиента от произвольной функции д^ 1—> др.5 + <фх!. (4.25) По метрическому флагтензору дау строятся компоненты флагаф- финной связности Гд7 = Р^ (символы Кристоффеля). Согласование флагаффинной связности с метрикой означает выполнение условий = 0 и \7д55 = 0 для ковариантного дифференцирования V относительно этой связности, но условие д/дь = 0 не налагается. Согласование флагаффинной связности с расслоением приводит к тому, что Г^, = 0 и компоненты Р'3.у не выражаются через компоненты метрики, оставаясь совершенно произвольными функциями всех пяти координат. Инвариантами полуриманова пространства 3у"5 являются: 1. Псевдориманов элемент длины в базе с1з = ■д^д1!1Лхд-ЛХ-'. (4.26) 2. Евклидова длина в слое Й8(2) = у (у.ЛгОх" = Мж5| (при р55 = 1). (4.27) 3. Дополняющий угол ф между вектором Дх = (Дхя,йж5) общего положения и вектором <х = (0, <ж5) в слое, т.е. угол между вектором Дх и его проекцией но базу в 2-плоскости, натянутой но йх и Ох и 5 = + <4'28> Совокупность описанных объектов с законами преобразования (4.21), (4.22) определяет полуриманову геометрию 3у5. 4.4.2. Интерпретация полуевклидовой геометрия 3Н,4 КаК классической электродинамики. Слой можно рассматривать как «внутреннее пространство» частицы. Геометрия слоя в полуримановой геометрии полностью определяется метрикой дъъфХ,..., хъ) и не зо- висит от метрики д^Х,..., х4) в базе (этого нет в невырожденной геометрии). Функция «^(х^..., х5) интерпретируется как скалярное поле [47, 76, 206], которое модифицирует кулоновский потенциал нс малых расстояниях, делая его регулярным в нуле. Компоненты дд зависят от всех переменных д^Х,..., х5). Наложим нс пространство 3У"5 дополнительное требование, с именно зададим в слое евклидову геометрию так, чтобы она не зависела от координат х1,..,Х из базы расслоения. Соответствующие условия Уяр55 = 0, = 0 инвариантны относительно допустимых преобразований (4.21),(4.22), поэтому такое задание корректно. Тогда в области (с не в одной точке) можно выбрать карту, в которой все коэффициенты связности равны нулю, с для метрики выполнено Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=