4.4. Полуриманова геометрия- °У) 105 угол между осью времени и трансверсалью, как это изображено на рис. 4.6. Аналогично устанавливается геометрический смысл остальных компонент вектор-потенциала электромагнитного поля. Принцип относительности не действует- в отношении пятой координаты. Рис. 4.6. Геометрический смысл А1 : угол между осью времени I и трансверсалью к слою х5 Действие должно быть инвариантно относительно группы автоморфизмов. Составим его из инвариантов (4.26), (4.28) полуевклидова пространства 3Н,5 в в чр(1з — 8р -р Ну-ш 8 = а Лз + Ъ (4.32) А А где а,Ь — размерные коэффициенты. Третий инвариант ]" (Их5 = х5(х^) (4.27) есть произвольная функция от координат и времени и его можно отбросить. При а = —тс, где т — масса частицы, с — скорость света, получаем (4.33) т.е. действие для свободной частицы [51], §8. Учитывая (4.28), имеем / / Ахо Второе слагаемое можно опустить и при Ь = = — -, где е — заряд электрона, получаем в А^, А (4.34) т.е. действие, описывающее взаимодействие заряженной частицы (электрона), движущейся в заданном электромагнитном поле, с этим полем [51], §16. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=