106 Гл. 4. Полуриманова геометрия В геометрическом описании отсутствует действие, которое зависит от свойств поля и описывает само поле. Однако имеется тензор напряженности поля Рр„. Поэтому, вводя дополнителвнвш постулат: действие для поля должно быть инвариантной функцией тензора напряженности поля, с помогцвю стандартных рассуждений [51], §27 получаем (4.35) Сумма слагаемых (4.33)-(4.35) 8 = 8Р + 8м + 8{ (4.36) еств полное действие для частицы в электромагнитном поле. 4.4.3. Полуриманово пространство 3у^ как пространство-вре- мя-электричество. В инвариантно определенном классе карт п = 1 компоненты метрики др5(х) = АДж), х = (ж1,ж2, ж3, ж4) интерпретируются как 4-вектор-потенциал электромагнитного поля. Компоненты д^Х задают метрику в псевдоримановом пространстве 314 — пространстве общей теории относителвности. Геометрия в слое не влияет на геометрию в базе 3У4. Уравнения Эйнштейна имеют вид -Кд — = — 8тСТ]111,, (4.37) где 1р1, = Щ,.,,., еств тензор Риччи, тензор кривизне! Вр,,.,, = ДрГ^р — — + ГДГД — ГДГД определяется коэффициентами связности ГД = тД’гт (8„дтр + ДрДти - ДтДр^!^), д^Дт„ = 6%, скалярная кривизна К = 7Д = д^Нр, А — космологический член, Тр„ — тензор энергии-импулвса. Таким образом, левая частв уравнений Эйнштейна определяется метрикой д^Дж), а в правой части стоит тензор энергии-импулвса системи Т111, = дрРдтТ'8 Т^ = ТТ.-ТТ + Т%, (4.38) ДД = (--?Т + {д^Р^) (4.39) еств тензор энергии-импулвса электромагнитного поля без зарядов, Трт = тсиРугТ (4.40) еств тензор энергии-импулвса системы невзаимодействующих частиц («пылв»), т — плотности массы, Тр[ = (р + г)ирит - рдрт (4.41) есть тензор энергии-импульса макроскопических тел («идеальная жидкость»), е — плотность энергии тела, р — давление. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=