107 4.4. Полуриманова геометрия 3У5 Итак, полуриманово пространство 3у5 приводит к единой геометрической теории гравитационного и электромагнитного полей. 4.4.4. Сравнение с моделями типа Калуцы-Клейна. Объединение гравитационного и электромагнитного взаимодействий в рамках пятимерной геометрии восходит к работам Т. Калуцы [168] и О. Клейна [170]. В моделях типа Калуцы-Клейна четырехмерное псев- дориманово пространство общей теории относителвности расширяется до пятимерного за счет введения одного дополнителвного измерения [47, 76, 82], ответственного за электромагнетизм. Посколвку пятая координата вводится в рамках псевдоримановой геометрии, движениями в касателвном пространстве она совмещается с одной из перввш четырех и поэтому не может моделироватв новую физическую величину. Для преодоления этих трудностей пятое измерение считается «скрученным» в петлю малого размера, и поэтому оно не рассматривается непосредственно как обвшное пространственное или временное измерение. Помимо этого имеются ограничения на допустимою преобразования пятимерной геометрии, относителвно которых объединенная теория инвариантна. Действителвно, вращения в двумерной плоскости, натянутой на пятую координату и, скажем, пространственную осв х х = X СО8 < + х 8111 у?, х = х СОЗ ф — X 8111 у>, немедленно приводят к зависимости пространственно-временных координат от пятого измерения, что, очевидно, неудовлетворителвно. Более того, в моделях типа Калуцы-Клейна появляется дополнителвное скалярное поле у, которое нелвзя отделите от обычного гравитационного поля. Это поле в 5-мерном метрическом тензоре появляется как <55 = 1 + X и его наличие приводит к исчезновению особенностей у кулоновского потенциала при г = 0. Использование полуримановой геометрии 3у5 позволяет избежать указанных трудностей, а именно: 1. Независимость 2р 2 от х’ заложена в самой геометрии. Необязательно, хотя и возможно, предполагать пятую координату циклической с очень малым радиусом. 2. Независимость 22 от х’ следует из дополнительного предположения о евклидовой геометрии в слое, не зависящей от координат базы расслоения. 3. Не возникает никаких скалярных полей. 4. Геометрию в 4-пространстве-времени и геометрию в слое («во внутреннем пространстве») можно брать совершенно независимыми друг от друга. 5. Уравнения Эйнштейна, выполняющиеся в 4-пространстве- времени, не налагают никаких ограничений на следующие координаты. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=