108 Гл. 4. Полуриманова геометрия 6. Градиентная инвариантность вектор-потенциала электромагнитного поля автоматически получается как следствие преобразования компонент метрического флагтензора. 7. Единая теория может применяться к пустому пространству— времени специальной теории относительности, в котором присутствует электромагнитное поле. (Этого невозможно добиться в псевдоримановом случае при у.т,— 1, — 0 из-за формулы 2-Вр5р5 — 2аяа5ря5 - д5д5д^р. - которая в полуримановой геометрии не имеет места.) Действие для заряженной частицы, взаимодействующей с заданным электромагнитным полем, строится как сумма инвариантов полуевклидовой геометрии. 8. Соблюдается эвристический принцип, требующий, чтобы физически различные величины геометрически не могли быть совмещаемы группами автоморфизмов. 4.4.5. Заключительные замечания. Единая геометрическая теория гравитации и электромагнетизма Р.И. Пименова, сформулированная с учетом эвристического принципа, согласно которому физически различные величины не могут совмещаться автоморфизмами, основывается на разработанном им математическом аппарате многократно расслоенной полуримановой геометрии. Частный случай однократно расслоенного полуевклидова пространства 3К,5 с одномерным слоем х5 и с 4-мерным пространством-временем Минковского в качестве базы естественно интерпретируется как классическая электродинамика. Полуриманова геометрия 3У5, у которой базой является псевдоримано- во пространство-время общей теории относительности, а одномерный слой х5 ответственен за электромагнетизм, объединяет оба фундаментальных взаимодействия. В отличие от теорий типа Калуцы-Клейна, где пятая размерность появляется в рамках невырожденной римановой или псевдоримановой геометрии, теория, основанная на полуримановой геометрии, не содержит дополнительного скалярного поля и ограничений на допустимые преобразования пятимерного пространства, относительно которых теория инвариантна. Пятимерная полуриманова геометрия формулируется в вещественных геометрических терминах (координаты, компоненты метрического тензора и т.д.), но может быть также получена из римановой геометрии предельным переходом с помощью нильпотентной пятой координаты. Отметим, что в последнее время проявился интерес к объединению гравитации с электромагнетизмом в рамках пространства с нильпотентной пятой координатой [206]. Однако полуриманова геометрия там не была построена, поэтому в теории присутствует скалярное поле, которое регуляризует кулоновский потенциал в нуле. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=