Глава 5 ГРАДУИРОВАННЫЕ КОНТРАКЦИИ АЛГЕБРЫ ВИРАСОРО В настоящей главе исследуются контракции алгебры Вирасоро и ее представлений с помощью метода градуированных контракций [191, 194]. Строятся представления старшего веса алг^е^С^]^1ы Вирасоро и анализируются на приводимости. В отличие от стандартных, контрактированные представления являются приводимыми, за исключением некоторых специальных случаев. Более того, имеются экзотические представления с нулевой плоскостью на пятом уровне. 5.1. Градуированные контракции алгебр Ли и их представлений Контракции групп (алгебр) Ли предоставляют возможность получить новые группы (алгебры) Ли из исходных. Можно также построить представления контрактированных групп (алгебр) из представлений начальных групп (алгебр). Градуированные контракции [193, 194] определяются так, чтобы сохранялась градуировка как алгебры Ли, так и ее представлений. Напомним некоторые определения. Пусть алгебра Ли Б градуируется с помощью абелевой группы б?: Б — &Бу, [Б^Б^] С Д, г Е С. (5.1) Определение 5.1.1. Алгебра Ли Бе называется С?-градуированной контракцией алгебры Б, если Бе изоморфна Б как векторное пространство, Бе имеет градуировку (5.1), а новые коммутационные соотношения равны [Л Бек]е :— Чк[Б Бк] С (5.2) где матрица г есть решение уравнений & Ук&т,Э+к — :-кт&,-т+к — т кт+у &ук — У.!' (5-3) Первый набор уравнений в (5.3) есть следствие тождества Якоби, а второй вытекает из антисимметрии коммутаторов. С?-градуировка представления V алгебры Б получается из разложения (5.1) и выглядит следующим образом: V — &Ут, БуУт С Ц+то (5.4) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=