но Гл. 5. Контракции алгебры Вирасоро [Ау> -Ъ/е]Нт, — Б^БрУт ЪрЪут С 1Д’+/;+то- (5.5) Определение 5.1.2. б?-градуированные контракции представлений алгебры задаются соотношениями ЦУ ■= с ^ту^т, (5.6) где матрица ф удовлетворяет следующим уравнениям [191]: укСЫ+К,т = 'Фкт'Фрк+т = 'Фут'Ф/к.у+т- (5.7) Далее градуировка будет осуществляйся толвко с помощвю циклической группы С = %2- Удобно записатв векторное пространство V и действие алгебры Б на нем в случае Д-ггрддуировки в виде У = БУ = р- М (Уо\ = (Б^У + БУЛ \у)’ \Б, Бо) \у) \БгУ0 + Боу)’ явно показвшающем структуру градуировки. Тогда градуированная контракция представлений выражается формулой БФу = ’Бо Л1 Б°) \у) А00Ао Д11А1 До1Д) (5.9) 5.2. Градуировка алгебры Вирасоро Начнем с определения. Определение 5.2.1. Алгебра Вирасоро Д(с) определяется как цен- тралвное расширение алгебры векторных полей на окружности с базисом с,1п (п Е У) и коммутационными соотношениями [р^>Ди] = пУ)1п.ц-т + у(Д Д)Мп+т,0> (5.10) где с еств централвный заряд, коммутирующий со всеми генераторами. Эта алгебра имеет естественную 2-градуировку: бее§Д = К, бее§с = О и может также бвшв градуированной с помощвю циклических групп 2„. Д-г^адуировка алгебры Вирасоро состоит в следующем. Все генераторы алгебры делятся на четные Бо = {А„, с} и нечетные Б\ = {В„}, В„ = |/2„+ь (5.11) для которых выполняются условия 2Д-градуировки Б = Бо®Б1, \1б,ББ\<СБо, [Бо, Б\] С Б1, [А; А[] С Ао- (5.12) Коммутационные соотношения новых генераторов алгебры Вирасоро записываются в виде 2с □ [А> Ат] — Д))А>4 ш + У2 ( Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=